Question

2．如圖所示，質(zhì)量為m=0.5kg的木塊，以v₀=4m/s的水平速度滑上原來靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M=1.5kg的小車，最后與小車以相同的速度運動．木塊與小車間的動摩擦因數(shù)為μ=0.25，g取10m/s² 求：
（1）木塊與小車共同運動的速度；
（2）木塊與小車達(dá)到共同速度所需要的時間；
（3）整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）水平面光滑，木塊在小車上滑動時系統(tǒng)的動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求相對靜止時的共同速度；
（2）對小車，運用動量定理求塊與小車達(dá)到共同速度所需要的時間；
（3）根據(jù)能量守恒定律求整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）木塊滑上小車后，受到向后的滑動摩擦力而做勻減速運動，小車受到向前的滑動摩擦力而做勻加速運動，最終木塊與小車相對靜止，由于水平面光滑，則木塊和小車系統(tǒng)所受合外力為零，故滿足動量守恒定律．取水平向右為正方向，由動量守恒定律得：
   mv₀=（ M+m ）v_共
解得，共同速度 v_共=$\frac{m{v}_{0}}{M+m}$=$\frac{0.5×4}{1.5+0.5}$=1m/s
（2）對小車，由動量定理：μmgt=Mv_共
解得：t=$\frac{M{v}_{共}}{μmg}$=$\frac{1.5×1}{0.25×0.5×10}$=1.2s
（3）系統(tǒng)損失的機(jī)械為：
△E=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）{v}_{共}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.5×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}×（1.5+0.5）×{1}^{2}$=3J
答：
（1）木塊與小車共同運動的速度是1m/s；
（2）木塊與小車達(dá)到共同速度所需要的時間是1.2s；
（3）整個過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能是3J．

點評 對于木塊在小車滑行的類型，首先考慮系統(tǒng)的動量是否守恒，求機(jī)械能損失時往往運用能量守恒定律．本題也可以根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合解答．