【題目】如圖所示,在光滑水平面上放置一個質(zhì)量M=2kg的長木板A,可視為質(zhì)點的物塊B放在木板A的最左端,其質(zhì)量m=1kg.已知A、B間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2.開始時A、B均處于靜止狀態(tài).某時刻B突然獲得水平向右的初速度v06m/sg10m/s2

(1)計算物塊B獲得速度v0后,開始向右運動時加速度的大小;

(2)若物塊B恰好不從A的右端滑出,計算木板A的長度L;

(3)(2)情形下,當物塊B運動到木板A的右端時,立即在A上施加一個水平向右的拉力F12N(圖中未畫出),計算物塊B離開木板A時的速度.

【答案】(1)2 m/s2 ;(2)6 m; (3)6 m/s

【解析】

1)根據(jù)牛頓第二定律求解物塊B的加速度;(2)物塊B恰好不從A的右端滑出,則當兩者速度相等時,B恰好滑到A的右端,結合位移關系求解木板A的長度L;(3).在A上施加拉力F后,A繼續(xù)向右加速,A的速度將大于B,B受到的摩擦力反向,也改為向右加速,根據(jù)牛頓第二定律求解加速度,結合位移關系求解物塊B離開木板A時的速度.

(1)根據(jù)牛頓第二定律,物塊B開始向右運動時

μmgmaB

解得aB2 m/s2

(2)開始運動后,B做勻減速運動,A做勻加速運動,當兩者速度相等時,B恰好滑到A的右端.設此時它們的共同速度為v,經(jīng)歷的時間為t

由速度關系有vaAtv0-aBt

由位移關系有

另有μmgMaA

聯(lián)立解得:v2 m/s,L6 m

(3)A上施加拉力F后,A繼續(xù)向右加速,A的速度將大于B,B受到的摩擦力反向,也改為向右加速.由牛頓第二定律

A有:FμmgMa′A

B有:μ1mgma′B

聯(lián)立解得:a′A5 m/s2,a′B2 m/s2

由于a′A> a′B,雖然兩者都向右加速,但B相對于A向左運動,設經(jīng)過時間t′,物塊B從左端離開A

由位移關系有:

解得t′=2s

所以B離開A時的速度 m/s

練習冊系列答案
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