Question

1．如圖所示，有一電子（電荷量為e）經(jīng)電壓U₁加速后，進(jìn)入兩塊間距為d、電壓為U₂的平行金屬板間．若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且剛好能穿過(guò)電場(chǎng)，求：
（1）金屬板AB的長(zhǎng)度L；
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能；
（3）若電子射出電場(chǎng)后，打在熒光屏上的P點(diǎn)，熒光屏距離金屬板B端長(zhǎng)度也為板長(zhǎng)，則OP的距離為多少？

Answer 1

分析 （1）電子先在加速電場(chǎng)中加速，再進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由于電子正好能穿過(guò)電場(chǎng)，所以在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)的距離就是$\frac{1}{2}$d，由此可以求得極板的長(zhǎng)度；
（2）電子在運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，根據(jù)動(dòng)能定理即可求得電子的動(dòng)能的大�。�
（3）電子射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系，離開(kāi)電場(chǎng)勻速直線運(yùn)動(dòng)的豎直位移為y，根據(jù)幾何關(guān)系OP=y+$\fraceowuwkt{2}$，由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)的豎直速度${v}_{y}^{\;}$，再求出tanθ，由幾何關(guān)系y=Ltanθ求出y，即可求出OP；

解答 解：（1）設(shè)電子飛離加速電場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，由動(dòng)能定理得：
eU₁=$\frac{1}{2}$mv₀²…①
設(shè)金屬板AB的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，電子偏轉(zhuǎn)時(shí)間為：t=$\frac{L}{v0}$…②
電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中產(chǎn)生偏轉(zhuǎn)加速度
a=$\frac{e{U}_{2}^{\;}}{md}$…③
電子在電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)為：y=$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}$at²…④
由①②③④得：L=d$\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$
（2）設(shè)電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為E_k，根據(jù)動(dòng)能定理有：E_k=eU₁+e$\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$（3）電子射出電場(chǎng)的速度反向延長(zhǎng)線交入射線的中點(diǎn)，如圖所示

OP=$\fracjmqymjn{2}$+y
其中y=Ltanθ，
$tanθ=\frac{{v}_{y}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}$，
v_y=at
可得y=d
所求OP=$\frac{3d}{2}$
答：（1）金屬板AB的長(zhǎng)度L為$d\sqrt{\frac{2{U}_{1}^{\;}}{{U}_{2}^{\;}}}$；
（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能$e{U}_{1}^{\;}+e\frac{{U}_{2}^{\;}}{2}$；
（3）若電子射出電場(chǎng)后，打在熒光屏上的P點(diǎn)，熒光屏距離金屬板B端長(zhǎng)度也為板長(zhǎng)，則OP的距離為$\frac{3d}{2}$

點(diǎn)評(píng) 電子先在加速電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，后在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)電子的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律逐個(gè)分析即可．