Question

【題目】如圖，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經(jīng)球心O從空氣中攝入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為�，F(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時，光束在上表面的入射點到O點的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

Answer 1

【答案】

【解析】當光線經(jīng)球心O入射時，光路圖如圖（a）所示。設玻璃的折射率為n，由折射定律有

n=①

式中，入射角i=45°，γ為折射角。

△OAB為直角三角形，因此sin γ=②

發(fā)生全反射時，臨界角C滿足sin C=③

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時，光路圖如圖（b）所示。設此時光線入射點為E，折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意有∠EDO=C④

在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有⑤

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得OE=R⑥