Question

(08年廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模) (16分）如圖所示，在同時(shí)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中取正交坐標(biāo)系Oxyz（x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向上）.勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向與Oxy平面平行，且與x軸的夾角為，重力加速度為g.一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電質(zhì)點(diǎn)沿平行于z軸正方向以速度v₀做勻速直線運(yùn)動(dòng).

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值及對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；

（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度為最小值，當(dāng)帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)y軸上的點(diǎn)時(shí)，撤去勻強(qiáng)磁場(chǎng)，求帶電質(zhì)點(diǎn)落在oxz平面內(nèi)的位置.

(3)現(xiàn)需求解在（2）中帶電質(zhì)點(diǎn)到達(dá)oxz平面內(nèi)的速度大小，試說(shuō)明能否運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解.

Answer 1

解析：

（1）如圖所示，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg（大小及方向均已知）、洛倫茲力qv₀B（方向已知）、電場(chǎng)力qE（大小及方向均未知）的作用做勻速直線運(yùn)動(dòng).根據(jù)力三角形知識(shí)分析可知：當(dāng)電場(chǎng)力方向與磁場(chǎng)方向相同時(shí)，場(chǎng)強(qiáng)有最小值.根據(jù)物體的平衡條件有

 

                      ①      2分

 

                      ②      2分

 

    由①②得              2分

 

（2）如圖所示，撤去磁場(chǎng)后，帶電質(zhì)點(diǎn)受到重力mg和電場(chǎng)力qE_min作用，其合力沿PM方向并與v₀方向垂直，大小等于qv₀B，故帶電質(zhì)點(diǎn)在與Oxz平面成角的平面內(nèi)作類平拋運(yùn)動(dòng).

    由牛頓第二定律           ③        2分

 

    解得  a=g/2

 

    設(shè)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)Oxz平面內(nèi)的點(diǎn)N（x,y,z），由運(yùn)動(dòng)的分解可得

    沿v₀方向                    ④        2分

 

    沿PM方向              ⑤        2分

 

    又                    ⑥        2分

 

                   ⑦        2分

 

    聯(lián)立③～⑦解得            2分

    所以，帶電質(zhì)點(diǎn)落在N（，0，2）點(diǎn)（或帶電質(zhì)點(diǎn)落在Oxz平面內(nèi)，的位置）

   

      (3)注意審題：不需要求解質(zhì)點(diǎn)到達(dá)oxz平面速度大小，需要說(shuō)明能運(yùn)用機(jī)械能守恒定律的理由. 可以運(yùn)用機(jī)械能守恒定律求解.因?yàn)橘|(zhì)點(diǎn)從P到N的過(guò)程中電場(chǎng)力不做功，系統(tǒng)電勢(shì)能不變，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.