Question

【題目】如圖所示，兩平行且無限長光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ與水平面的夾角為θ＝37°，兩導(dǎo)軌之間相距為L＝1m，兩導(dǎo)軌M、P間接入電阻R＝1Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。在abdc區(qū)域內(nèi)有一個(gè)方向垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1＝2T，磁場的寬度x1＝3m，在cd連線以下的區(qū)域有一個(gè)方向也垂直于兩導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場Ⅱ，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2＝1T。一個(gè)質(zhì)量為m＝1kg的金屬棒垂直放在金屬導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r＝1Ω。若將金屬棒在離ab連線上端x0處自由釋放，則金屬棒進(jìn)入磁場Ⅰ恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)。金屬棒進(jìn)入磁場Ⅱ后，經(jīng)過ef時(shí)剛好達(dá)到平衡狀態(tài)，cd與ef之間的距離x2＝9m。重力加速度g取10m/s2，sin37=0.6，求金屬棒：

（1）在磁場Ⅰ區(qū)域內(nèi)速度v1的大小；

（2）從開始運(yùn)動(dòng)到在磁場Ⅱ中達(dá)到平衡狀態(tài)這一過程中整個(gè)電路產(chǎn)生的熱量；

（3）從開始運(yùn)動(dòng)到在磁場Ⅱ中達(dá)到平衡狀態(tài)所經(jīng)過的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）3m/s；（2）4.5J；（3）3.75s

【解析】

（1）金屬棒進(jìn)入磁場Ⅰ區(qū)域勻速運(yùn)動(dòng)，由平衡條件和電磁感應(yīng)規(guī)律得

I＝

mgsin37°＝B1IL

解得

v1＝3m/s

（2）金屬棒在未進(jìn)入磁場前做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知

mgsin37°＝ma

得

a＝6m/s2

2ax0＝v12

得

x0＝0.75m

金屬棒在通過磁場Ⅱ區(qū)域達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，重力沿斜軌道向下的分力與安培力相等

I′＝

mgsin37°＝B2I′L

解得

v2＝12m/s

金屬棒從開始運(yùn)動(dòng)到在磁場Ⅱ區(qū)域中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有

mg(x0＋x1＋x2)sin37°＋W安＝mv22－0

電路在此過程中產(chǎn)生的熱量

Q＝－W安＝4.5J

（3）由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律得

先勻加速

v1＝at1

t1＝0.5s

之后勻速

x1＝v1t2

t2＝1s

最后，金屬棒在磁場Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前的過程中取任意微小過程，設(shè)這一微小過程的時(shí)間為Δti，速度為vi，速度的變化量為Δvi，金屬棒從進(jìn)入磁場Ⅱ到在磁場Ⅱ中達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)的過程中，有

mgsin37°∑Δti－＝m∑Δvi

mgsin37°t3－＝m(v2－v1)

解得

t3＝2.25s

所以

t＝t1＋t2＋t3＝0.5+1+2.25s=3.75s