Question

11．如圖所示是我國南海艦隊(duì)潛艇，它水下速度為20節(jié)，最大下潛深度為300m．某次在南海執(zhí)行任務(wù)時(shí)位于水面下h=150m處，艇上有一個(gè)容積V₁=2m³的貯氣鋼筒，筒內(nèi)貯有壓縮空氣，其壓強(qiáng)p₁=200atm，每次將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱（水箱有排水孔與海水相連），排出海水△V=0.9m³，當(dāng)貯氣鋼筒中的壓強(qiáng)降低到p₂=20atm時(shí)，需重新充氣．設(shè)潛艇保持水面下深度不變，在排水過程中氣體的溫度不變，水面上空氣壓強(qiáng)p₀=1atm，取海水密度ρ=1×10³kg/m³，g=10m/s²，1atm=1×10⁵Pa．求該貯氣鋼筒重新充氣前可將筒內(nèi)空氣壓入水箱的次數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)玻意耳定律，求出重新充氣前用去的氣體在${p}_{2}^{\;}$壓強(qiáng)下的體積，求出下潛深度300m的壓強(qiáng)${p}_{4}^{\;}$，根據(jù)玻意耳定律求出用去的氣體在水箱壓強(qiáng)為${p}_{4}^{\;}$的體積${V}_{4}^{\;}$，最后求出將筒內(nèi)空氣壓入水箱的次數(shù)．

解答 解：設(shè)貯氣鋼筒內(nèi)氣體的壓強(qiáng)變?yōu)?{p}_{2}^{\;}$時(shí)，體積為${V}_{2}^{\;}$
根據(jù)玻意耳定律得${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$
重新充氣前，用去的氣體在${p}_{2}^{\;}$壓強(qiáng)下的體積為
${V}_{3}^{\;}={V}_{2}^{\;}-{V}_{1}^{\;}$
設(shè)用去的氣體在水箱壓強(qiáng)為${p}_{4}^{\;}$時(shí)的體積為${V}_{4}^{\;}$，則有
${p}_{2}^{\;}{V}_{3}^{\;}={p}_{4}^{\;}{V}_{4}^{\;}$
其中${p}_{4}^{\;}={p}_{0}^{\;}+\frac{ρgh}{1×1{0}_{\;}^{3}}=16atm$
則壓入水箱次數(shù)$N=\frac{{V}_{4}^{\;}}{△V}$
解得N=25
答：該貯氣鋼筒重新充氣前可將筒內(nèi)空氣壓入水箱的次數(shù)25次．

點(diǎn)評 本題主要考查了玻意耳定律的應(yīng)用，注意用去的氣體的體積轉(zhuǎn)化為同一壓強(qiáng)下的體積進(jìn)行比較，這是本題的關(guān)鍵．