Question

8．如圖所示，小車靜止在光滑的水平導(dǎo)軌上，一個質(zhì)量為m的小球用細(xì)繩懸掛在車上，將小球拉至水平后無初速度釋放．空氣阻力不計，重力加速度為g．在小球從剛釋放到第一次擺到最低點的過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若小車固定，則繩對小球的拉力做正功
• B． 若小車固定，小球在最低點時受到繩的拉力大小為3mg
• C． 若小車不固定，則繩對小球的拉力做正功
• D． 若小車不固定，小球在最低點時受到繩的拉力大小為3mg

Answer 1

分析 判斷一個力做功的正負(fù)關(guān)鍵看力的方向和位移的方向的夾角，夾角小于90°做正功，夾角大于90°做負(fù)功，等于90°不做功．繩的拉力可先求出小球到達(dá)最低點時的速度，再由牛頓第二定律求解．

解答 解：AB、小車固定，則繩對小球的拉力與小球的速度始終垂直，對小球不做功，則小球下擺過程中，機(jī)械能守恒，則有：
            mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，v=$\sqrt{2gL}$
在最低點，由牛頓第二定律得 F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$
聯(lián)立解得小球在最低點時受到繩的拉力大小 F=3mg，故A錯誤，B正確．
CD、若小車不固定，由于小車和球這個系統(tǒng)水平方向上動量守恒，所以當(dāng)小球下擺時，車子會向右移動．小球運動的軌跡將與繩子不垂直，夾角大于90°，則拉力對小球做負(fù)功，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒可知，到達(dá)最低點時小球的速度小于$\sqrt{2gL}$，所以小球在最低點時受到繩的拉力大小不是3mg．故C、D錯誤．
故選：B

點評 本題考查了機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用以及判斷一個力做功正負(fù)的方法．對于小車固定時，小球在最低點受到的拉力大小為3mg，與繩長無關(guān)，這個結(jié)論經(jīng)常用到，要理解記牢．