Question

9．如圖所示，物塊A放在足夠長的木板B上，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.6，木板與水平面間的滑動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，某時刻A、B分別有向左和向右的速度v₀，且v₀=10m/s，如果A、B的質(zhì)量相同，取g=10m/s²．求：
（1）初始時刻A、B的加速度大�。�
（2）A向左運動的最大位移；

Answer 1

分析 （1）對物塊減小受力分析，由牛頓第二定律求出加速度；木板受重力、支持力、拉力和滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度；
（2）物塊做減速運動的同時木板減速運動，木板先減速到速度等于0，然后向左加速，而的速度相等后此后一起勻減速直到停止；根據(jù)牛頓第二定律求解各段的加速度，然后根據(jù)運動學(xué)公式列式求解．

解答 解：（1）物塊在水平方向受到的摩擦力提供加速度，得：ma_A=u₁mg 
所以：a_A=0.6×10=6m/s²
木板在水平方向受到兩個向右的摩擦力 由牛頓第二定律得：u₁mg+u₂•2mg=ma_B1  
代入數(shù)據(jù)得：a_B1=10m/s²
（2）B的加速度大，B先減速到0，設(shè)B由v₀減速到0的時間為t₁
v₀=a_B1t₁
所以：t₁=1s
此時A的速度為：v_A=v₀-a_At₁
代入數(shù)據(jù)得：v_A=4m/s，
該過程A的位移為：x₁=v₀t₁-0.5a_At₁²
所以：x₁=7m   
之后B受地面的摩擦力反向，u₁mg-u₂•2mg=ma_B2 
 所以：a_B2=2m/s²
B反向加速到與A的速度相等的時間為t₂，v_A-a_At₂=a_B2t₂
t₂=0.5s
從B反向加速到兩者共速，該過程A的位移為：x₂=v_At₁-0.5a_At₂²x₂=1.25m
共同速度v=a_B2t₂=1m/s
兩者共速后一起向減速，u₂•2mg=2ma
代入數(shù)據(jù)得：a=2m/s²
兩者共同減速的位移：x₃=$\frac{{v}^{2}}{2a}$ 
代入數(shù)據(jù)得：x₃=0.25m  
A向左運動的總位移 x=x₁+x₂+x₃=7+1.25+0.25=8.5m
答：（1）初始時刻A、B的加速度大小分別為6m/s²和10m/s²；
（2）A向左運動的最大位移是8.5m；

點評 本題關(guān)鍵是分析清楚滑塊和木板的運動規(guī)律，然后根據(jù)牛頓第二定律求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式分段求解速度、位移和時間，較難．