Question

17．某同學(xué)在研究“一定質(zhì)量氣體體積不變時壓強(qiáng)和溫度關(guān)系”實(shí)驗(yàn)中，將氣缸開口向上豎直放置在水平桌面上，將力傳感器和活塞一起固定，測量活塞作用在傳感器上沿豎直方向的力，如圖A所示．活塞的橫截面積為S=15cm²，大氣壓強(qiáng)p₀=1.0×10⁵Pa，氣缸質(zhì)量M=0.75kg．當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，升高氣體的溫度，根據(jù)測得數(shù)據(jù)作了如圖B所示的F-T圖，忽略摩擦，取g=10m/s²．
（1）t₁溫度時氣體壓強(qiáng)為多少Pa；
（2）該同學(xué)又從t₁開始降低溫度直至t₂=-10℃進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，且操作無誤，試在圖B中作出t₁至t₂溫度區(qū)間內(nèi)的F-T圖線，并在坐標(biāo)軸上注明必要數(shù)據(jù)．

Answer 1

分析 （1）直線的斜率為K=$\frac{156}{273+27}$=-0.52N/K，當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，滿足mg+P₀S=PS；
（2）把溫度轉(zhuǎn)化為熱力學(xué)溫度，根據(jù)氣體狀態(tài)方程計(jì)算畫圖．

解答 解：（1）當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度T=0 K時，力傳感器示數(shù)恰好為156 N，
以活塞為研究的對象有：
mg+p₀S=156 N，得mg=6 N
當(dāng)缸內(nèi)氣體溫度t₁=27℃時，力傳感器示數(shù)恰好為零，滿足mg+p₀S=pS，
故t₁溫度時氣體壓強(qiáng)為p=$\frac{6+1{0}^{5}×15×1{0}^{-4}}{15×1{0}^{-4}}$=1.04×10⁵Pa．                   
（2）要使氣體溫度由t₁變?yōu)閠₂，可以先做等容變化再做等壓變化．在做等容的過程中，溫度下降，壓強(qiáng)變小，氣缸將被拉起，當(dāng)氣缸剛好離開桌面時，設(shè)此時氣體的壓強(qiáng)為p′，
有Mg+p′S=p₀S，
解得p′=9.5×10⁴Pa         
由$\frac{P}{{T}_{1}}=\frac{P′}{{T}_{2}}$，得T₂=274 K．接著做等壓變化，壓力不變，一直降到263 K即可．       
圖象如下圖所示．              

答：（1）t₁溫度時氣體壓強(qiáng)為1.04×10⁵Pa；
（2）t₁至t₂溫度區(qū)間內(nèi)的F-T圖線如圖所示．

點(diǎn)評 本題考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對活塞受力分析，注意溫度要用熱力學(xué)溫度，難度適中．