Question

5．如圖所示，水平放置的平行板電容器，原來兩板不帶電，上極板接地，它的極板長L=0.1m，兩板間距離d=0.4cm，有一束由相同微粒組成的帶電粒子流以相同的初速度從兩板中央平行于極板射入，由于重力作用粒子能落到下極板上．已知粒子質(zhì)量m=2.0×10^-6kg，電荷量q=1.0×10^-8C，電容器電容C=1.0×10^-6F，若第一個粒子剛好落到下極板中點O處，取g=10m/s²．求：
（1）則帶電粒子入射初速度的大小；
（2）兩板間電場強度為多大時，帶電粒子能剛好落在下極板右邊緣B點；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子做平拋運動的規(guī)律，運用運動的合成與分解，并依據(jù)運動學(xué)公式，即可求解；
（2）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合電場力表達式，與運動學(xué)公式，即可求解．
（3）結(jié)合（2）中的電場強度與Q=CEd，Q=nq即可求得落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)．

解答 解：（1）對第一個落在O點的粒子：
水平方向：$\frac{L}{2}={v}_{0}^{\;}t$
豎直方向：$\fraczj9k4hl{2}=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
得：${v}_{0}^{\;}=\frac{L}{2}\sqrt{\frac{g}esfn5h0}=2.5m/s$
（2）對落到B點的粒子
由：L=v₀t
 $\fracz9gf5bk{2}=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
mg-Eq=ma
得：$E=\frac{mg-md（\frac{{v}_{0}^{\;}}{L}）_{\;}^{2}}{q}=1.5×1{0}_{\;}^{3}（V/m）$
（3）由：Q=CEd=6.0×10^-6（C）
得：$N=\frac{Q}{q}=\frac{6.0×1{0}_{\;}^{-6}}{1.0×1{0}_{\;}^{-8}}=600$
落到下極板上粒子總數(shù)為N+1=601個  
答：（1）若第一個粒子剛好落到下板中點O處，則帶電粒子入射初速度的大小是2.5m/s；
（2）兩板間電場強度為1.5×10³V/m時，帶電粒子能剛好落到下板右邊緣B點；
（3）落到下極板上帶電粒子總的個數(shù)是601個．

點評 考查如何處理平拋運動的思路，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學(xué)公式與牛頓第二定律的綜合應(yīng)用．