Question

（2013·北京四中高三上學(xué)期期中，18題）如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平面上，質(zhì)量均為m的物體A、B分別以2v和v的初速度、沿同一直線同時從小車兩端相向水平滑上小車．設(shè)兩物體與小車間的動摩擦因數(shù)均為μ，小車質(zhì)量也為m，最終物體A、B都停在小車上（若A、B相碰，碰后一定粘在一起）．求：

（1）最終小車的速度大小是多少，方向怎樣？

（2）要想使物體A、B不相碰，平板車的長度至少為多長？

（3）接（2）問，求平板車達(dá)到（1）問最終速度前的位移？

Answer 1

【答案】（1）v/3  向右    4分（2）7v²/(3μg)    4分（3）v²/(6μg)      4分

【解析】（1）由動量守恒定律可得2mv-mv=3m，解得= v/3，方向水平向右。

（2）對于物體A、B和小車組成的系統(tǒng)，若物體A、B不相碰，則摩擦力做的功等于系統(tǒng)動能的減少，由動能定理可得，解得L=7v²/(3μg) ,此即為平板車的最小長度。

（3）對系統(tǒng)的運(yùn)動過程分析可知，物體A、B相向減速運(yùn)動過程中，小車靜止不動，當(dāng)B的速度減為0時，物體A的速度為v，此后物體A繼續(xù)向右做減速運(yùn)動，物體B隨小車一起向右做初速度為0的勻加速運(yùn)動，直到系統(tǒng)達(dá)到共同速度，由已知可得小車做初速度為0的加速運(yùn)動的加速度為，末速度為，由推論公式可得。