Question

（20分）當(dāng)質(zhì)量為的質(zhì)點(diǎn)距離—個(gè)質(zhì)量為、半徑為的質(zhì)量均勻分布的致密天體中心的距離為(≥) 時(shí)，其引力勢(shì)能為，其中為萬(wàn)有引力常量．設(shè)致密天體是中子星，其半徑，質(zhì)量（，為太陽(yáng)的質(zhì)量)．

    1．1Kg的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能為多少?

    2．在氫核聚變反應(yīng)中，若參加核反應(yīng)的原料的質(zhì)量為，則反應(yīng)中的質(zhì)量虧損為0.0072 ，問(wèn)1kg的原料通過(guò)核聚變提供的能量與第1問(wèn)中所釋放的引力勢(shì)能之比是多少?

3．天文學(xué)家認(rèn)為：脈沖星是旋轉(zhuǎn)的中子星，中子星的電磁輻射是連續(xù)的，沿其磁軸方向最強(qiáng)，磁軸與中子星的自轉(zhuǎn)軸方向有一夾角（如圖預(yù)17-7所示），在地球上的接收器所接收到的一連串周期出現(xiàn)的脈沖是脈沖星的電磁輻射。試由上述看法估算地球上接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔的下限．

Answer 1

參考解答

1. 根據(jù)能量守恒定律，質(zhì)量為的物質(zhì)從無(wú)限遠(yuǎn)處被吸引到中子星的表面時(shí)所釋放的引力勢(shì)能應(yīng)等于對(duì)應(yīng)始末位置的引力勢(shì)能的改變，故有

                                       （1）

代入有關(guān)數(shù)據(jù)得

                                               （2）

2. 在氫核聚變反應(yīng)中，每千克質(zhì)量的核反應(yīng)原料提供的能量為

                                                     （3）

所求能量比為

                                                        （4）

3．根據(jù)題意，可知接收到的兩個(gè)脈沖之間的時(shí)間間隔即為中子星的自轉(zhuǎn)周期，中子星做高速自轉(zhuǎn)時(shí)，位于赤道處質(zhì)量為的中子星質(zhì)元所需的向心力不能超過(guò)對(duì)應(yīng)的萬(wàn)有引力，否則將會(huì)因不能保持勻速圓周運(yùn)動(dòng)而使中子星破裂，因此有

                                                （5）

式中                                                        （6）

為中子星的自轉(zhuǎn)角速度，為中子星的自轉(zhuǎn)周期．由（5）、（6）式得到

                                                        （7）

代入數(shù)據(jù)得

                                                      （8）

故時(shí)間間隔的下限為