Question

【題目】如圖甲所示，a、b為某種物質(zhì)的兩個分子，假設分子a固定不動，分子b只在ab間分子力的作用下運動（在x軸上），以a為原點，沿兩分子連線建立x軸。兩個分子之間的作用力與它們之間距離x的F—x關系圖線如圖乙所示。圖線在r0處的斜率為k，當分子b在兩分子間距r0附近小范圍振動時：

(1)彈簧、橡皮筋等彈性物質(zhì)，大多有“彈性限度”，在“彈性限度”范圍遵守胡克定律，請結合圖乙從微觀尺度上談談你對“彈性限度”范圍的理解。說明在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運動形式；

(2)推導兩分子間距為x（xr0）時，兩分子間分子勢能EP的表達式；當兩分子間距離為r0時，b分子的動能為Ek0。求兩分子在r0附近小范圍振動時的振動范圍。當溫度小范圍升高時，熱運動加劇，A同學認為分子振動范圍變大，B同學認為分子振動頻率變大，哪位同學的觀點正確？

Answer 1

【答案】(1)見解析，簡諧振動；(2)，，A同學正確。

【解析】

(1)彈力時分子力的宏觀表現(xiàn)，從微觀尺度上看，只有在r0附近，分子力才和分子偏離r0的距離成正比，宏觀上表現(xiàn)為“彈性限度”范圍。在“彈性限度”范圍內(nèi)，微觀層面上分子b的運動形式時簡諧運動。

(2)在F—x圖中，當x≥r0時圖線與x軸所圍成的面積表示彈力F做的功，則在游客位移從r0變?yōu)?/span>x的過程中，彈力做功為

所以彈性繩的彈性勢能為

當兩分子間距離為r0時，b分子的動能為Ek0，以此位置為起點，當b分子的動能全部轉(zhuǎn)化為分子勢能時即為最遠點，所以有

可得

根據(jù)簡諧振動的對稱性可知振動范圍為

當溫度小范圍升高時，熱運動加劇，Ek0增大，則振動范圍增大，頻率不變，故A同學正確。