Question

滑雪運動常在兩個斜面和一個平面的組合場地中進(jìn)行，我們把它簡化為理想情景如圖所示．假定運動員和滑板的總質(zhì)量為m=60kg，從O點以初速度v₀=2m/s沖上傾角為θ=37°的斜面，則經(jīng)過t=5/24s時間第一次沖到斜面的最高
點A，則求
（1）斜面的動摩擦因素；
（2）從O點出發(fā)，第一次回到O點需要的時間．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：運動員沿斜面向上做勻減速運動，最后從斜面向下勻加速運動，兩次經(jīng)過B點．根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式分別求出每個過程的加速度和運動時間，即可得解

解答：解：（1）運動員向上運動時的加速度：a1=

△v

t1

=

0-2

5 24

=-9.6m/s2負(fù)號表示方向沿斜面向下；
運動員沿斜面方向的受力：F_x=-mgsin37°-μmgcos37°=ma₁
代入數(shù)據(jù)解得：μ=0.45
（2）運動員向下滑動時沿斜面方向的受力：F_x′=mgsin37°-μmgcos37°=ma₂
代入數(shù)據(jù)得：a2=2.4m/s2
運動員沿斜面上升的最大高度：2a1x=0-

v

2 0

運動員下滑的過程：x=

1

2

a2

t

2 2

代入數(shù)據(jù)得：t2=

5

12

s
從O點出發(fā)，第一次回到O點需要的時間：t=t1+t2=

15

24

s=0.625s
答：（1）斜面的動摩擦因素為0.45；
（2）從O點出發(fā)，第一次回到O點需要的時間是0.625s．

點評：該題中，運動員上升的過程和下滑的過程中的加速度不同，要分別通過受力分析求得合力，然后求得加速度，再進(jìn)行其他的運算．