Question

16．一條寬d=100$\sqrt{3}$米的河．河水流速u=2米/秒，一小船要以與河岸下游方向成θ=30°角的實(shí)際航向駛向?qū)Π�，則船相對(duì)水的速度最小為多少？若船按這一最小相對(duì)速度過河，渡河時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 船航行時(shí)速度為靜水中的速度與河水流速二者合速度，當(dāng)合速度垂直河水速度時(shí)，船相對(duì)水的速度最小，依據(jù)矢量的合成法則，結(jié)合三角知識(shí)，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，即可求解．

解答 解：如圖所示，當(dāng)v_船⊥v_合時(shí)，v_船最小；

根據(jù)三角知識(shí)，則v_船min=v_水sin30°=2×$\frac{1}{2}$m/s=1m/s；
v_船min=在垂直河岸方向上的分速度v_x=v_船mincos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$m/s；
那么渡河時(shí)間t=$\fracm02eeqw{{v}_{x}}$=$\frac{100\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=200s；
答：則船相對(duì)水的速度最小為1m/s；若船按這一最小相對(duì)速度過河，渡河時(shí)間為200s．

點(diǎn)評(píng) 小船過河問題屬于運(yùn)動(dòng)的合成問題，要明確分運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性、獨(dú)立性，運(yùn)用分解的思想，看過河時(shí)間只分析合速度垂直河水的速度，分析船速度的最小值．