Question

用如圖裝置可驗證機械能守恒定律．輕繩兩端系著質量相等的物塊A、B，物塊B上放置一金屬片C．鐵架臺上固定一金屬圓環(huán)，圓環(huán)處在物塊B正下方．系統(tǒng)靜止時，金屬片C與圓環(huán)間的高度差為h．由此釋放，系統(tǒng)開始運動，當物塊B穿過圓環(huán)時，金屬片C被擱置在圓環(huán)上．兩光電門固定在鐵架臺P₁、P₂處，通過數(shù)字計時器可測出物塊B通過P₁、P₂這段時間．
（1）若測得P₁、P₂之間的距離為d，物塊B通過這段距離的時間為t，則物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=

 

．
（2）若物塊A、B的質量均為M表示，金屬片C的質量用m表示，該實驗中驗證了下面哪個等式成立，即可驗證機械能守恒定律．正確選項為

 

．
A．mgh=

1

2

Mv²            B．mgh=Mv²
C．mgh=

1

2

（2M+m）v²       D．mgh=

1

2

（M+m）v²
（3）本實驗中的測量儀器除了刻度尺、光電門、數(shù)字計時器外，還需要

 

．
（4）改變物塊B的初始位置，使物塊B由不同的高度落下穿過圓環(huán)，記錄各次高度差h以及物塊B通過P₁、P₂這段距離的時間為t，以h為縱軸，以

 

（填“t²”或“1/t²”）為橫軸，通過描點作出的圖線是一條過原點的直線．該直線的斜率k=

 

（用m、M、d表示）．

Answer 1

分析：（1）通過平均速度等于瞬時速度，即可求解；
（2）根據(jù)系統(tǒng)減小的重力勢能，轉化為系統(tǒng)增加的動能，即可求解；
（3）根據(jù)上式可知，還需要天平測出金屬片C的質量；
（4）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出C點的瞬時速度，從而求出動能的增加量，進而列出表達式，由此可確定橫軸及圖象的斜率．

解答：解：（1）根據(jù)平均速度等于瞬時速度，則有：物塊B剛穿過圓環(huán)后的速度v=

d

t

；
（2）由題意可知，系統(tǒng)ABC減小的重力勢能轉化為系統(tǒng)的增加的動能，即為：mgh+Mgh-Mgh=

1

2

（2M+m）v²，即為：mgh=

1

2

（2M+m）v²，故C正確；
（3）由mgh=

1

2

（2M+m）v²，公式可知，除了刻度尺、光電門、數(shù)字計時器外，還需要天平測出金屬片的質量；
（4）將mgh=

1

2

（2M+m）v²，變形后，則有：h=

(2M+m)d2

2mg

?

1

t2

；因此以

1

t2

為橫軸；
由上式可知，作出的圖線是一條過原點的直線，直線的斜率k=（2M+m）

d2

2 mg

．
故答案為：（1）

d

t

 （2）C （3）天平（4）

1

t2

；（2M+m）

d2

2 mg

．

點評：考查平均速度等于瞬時速度，條件是時間很短或做勻變速直線運動；掌握系統(tǒng)機械能守恒定律驗證方法，注意由于A與B的質量相同，則重力勢能之和不變；并學會運用數(shù)學表達式來分析，理解圖象的斜率的含義．