Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的正、負(fù)電荷，在兩板間形成電場強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場．A板的中央有一小孔（它的存在對(duì)兩板間勻強(qiáng)電場分布的影響忽略不計(jì)），小孔的下沿右側(cè)有一條與板垂直的水平粗糙絕緣軌道，一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q（q＜0）的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），在外力作用下靜止在軌道的中點(diǎn)P處．小孔中固定一塊絕緣材料制成的彈性板Q．撤去外力釋放帶電小球，它將在電場力作用下由靜止開始向左運(yùn)動(dòng)，小球與彈性板Q發(fā)生碰撞，由于板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時(shí)小球電荷量的，并以與碰前大小相等的速率反方向彈回．已知帶電小球第一次與Q碰后恰好能回到P點(diǎn)．求：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動(dòng)摩擦力的大小；
（2）小球經(jīng)過多長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，停在何位置．

Answer 1

解：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：qE-F_f=ma₁…①
小球與Q相碰前的速度為：v₁²=2a₁L…②
小球與Q碰后以v₁大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發(fā)生了變化，摩擦力的方向也發(fā)生了變化，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得加速度的大小：…③
碰后恰好能回到P點(diǎn)0-v₁²=-2a₂L…④
解①②得：，…⑤
（2）當(dāng)小球速度減為零時(shí)，恰好回到P點(diǎn)，則此時(shí)電場力大于摩擦力，小球再次向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：…⑥
小球再次與Q相碰前的速度為：v₂²=2a₃L…⑦
解①②得：…⑧
小球再次與Q碰后以v₂大小的速度反彈，因電荷量的改變，電場力的大小發(fā)生了變化，摩擦力的方向也發(fā)生了變化，小球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得加速度的大小：…⑨
小球速度減小為零時(shí)，位移x大小為：0-v₁²=-2a₄x…⑩
解⑥～⑩得：x=
小球回到P′點(diǎn)（與A板相距），此時(shí)小球所受的電場力與摩擦力平衡，所以小球靜止在P′點(diǎn)．
小球第一次從P點(diǎn)出發(fā)回到P點(diǎn)的時(shí)間為：
小球再次從P點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)與Q相碰的時(shí)間為：
小球與Q相碰后回到P′點(diǎn)的時(shí)間為：
小球從開始到結(jié)束所經(jīng)歷的時(shí)間為：
答：
（1）小球與粗糙軌道間的滑動(dòng)摩擦力的大小為；
（2）小球經(jīng)過長時(shí)間停止運(yùn)動(dòng)，小球靜止在與A板相距的位置．
分析：（1）帶電小球在電場力和摩擦力共同作用下先向A板做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與Q相碰后B板做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合分別研究往返兩個(gè)過程，求出滑動(dòng)摩擦力的大�。�
（2）分析小球的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出各段運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求解總時(shí)間．
點(diǎn)評(píng)：本題小球的運(yùn)動(dòng)過程比較復(fù)雜，考查分析受力情況和運(yùn)動(dòng)情況的能力，要邊計(jì)算邊分析，最終確定小球靜止的位置．