Question

質(zhì)量M=3kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑水平面上，木板左側(cè)放置一質(zhì)量m=1kg的木塊，右側(cè)固定一輕彈簧，處于原長(zhǎng)狀態(tài)，彈簧正下方部分的木板上表面光滑，其他部分的木板上表面粗糙，如圖所示現(xiàn)給木塊v₀=4m/s的初速度，使之向右運(yùn)動(dòng)，在木板與木塊向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)木板和木塊達(dá)到共速時(shí)，木板恰與墻壁相碰，碰撞過(guò)程時(shí)間極短，木板速度的方向改變，大小不變，最后木塊恰好在木板的左端與木板相對(duì)靜止。求：
①木板與墻壁相碰時(shí)的速度v₁；
②整個(gè)過(guò)程中彈簧所具有的彈性勢(shì)能的最大值E_pm；

Answer 1

①1m/s. ②3.75J

試題分析：①以木塊與木板組成組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到兩者速度相同的過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：mv₀=（M+m）v₁,解得：v₁=1m/s.
②木板與墻壁碰后返回，木塊壓縮彈簧，當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，木塊與木板速度相等，在此過(guò)程中兩者組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：Mv₁-mv₁=（M+m）v₂,解得：v₂=0.5m/s;
當(dāng)彈簧壓縮到最短時(shí)，彈性勢(shì)能最大，由動(dòng)能定理可得：

當(dāng)木塊到達(dá)木板最左端時(shí)兩者速度相等，在此過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可得：，解得v₃=0.5m/s;
從木塊開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到木塊回到木板最左端的整個(gè)過(guò)程中，由能量守恒定律可知: ，解得：Q=3.75J，E_Pm=3.75J.