Question

6．如圖所示，一個半徑R=0.80m的$\frac{1}{4}$光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，其下端切線是水平的，軌道下端距地面高度h=1.25m．在圓弧軌道的最下端放置一個質(zhì)量m_B=0.30kg的小物塊B（可視為質(zhì)點）．另一質(zhì)量m_A=0.10kg的小物塊A（也視為質(zhì)點）由圓弧軌道頂端從靜止開始釋放，運動到軌道最低點時，與物塊B發(fā)生碰撞，碰后A物塊和B物塊粘在一起水平飛出．忽略空氣阻力，重力加速度g取10m/s²，求：
（1）物塊A與物塊B碰撞前對圓弧軌道最低點的壓力大小；
（2）物塊A和B落到水平地面時的水平位移大小；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中A、B組成系統(tǒng)損失的機械能．

Answer 1

分析 （1）對于物塊A在圓弧軌道上下滑的過程，根據(jù)機械能守恒定律，求出碰撞前A的速度，根據(jù)牛頓第二、第三定律即可求解壓力；
（2）根據(jù)動量守恒定律求出碰后AB的共同速度，再平拋運動的規(guī)律求解水平位移大�。�
（3）根據(jù)能量守恒定律求碰撞過程中A、B組成系統(tǒng)損失的機械能．

解答 解：
（1）物塊A在圓弧軌道上下滑的過程，由機械能守恒定律得：
   m_AgR=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}$
解得：v=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
在B點，對物塊，根據(jù)牛頓第二定律得：
   N-m_Ag=m_A$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：N=3m_Ag=3×0.1×10N=3N
由牛頓第三定律知，物塊A在圓弧軌道末端對軌道的作用力大小為3N，方向豎直向下．
（2）對于AB碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動量守恒定律得：
  m_Av=（m_A+m_B）v′
代入數(shù)據(jù)解得 v′=1m/s
碰撞后AB一起做平拋運動，由平拋運動規(guī)律得：
  h=$\frac{1}{2}$gt²；
  s=v′t
代入數(shù)據(jù)解得 s=0.5m
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中A、B組成系統(tǒng)損失的機械能△E=$\frac{1}{2}$m_Av²-$\frac{1}{2}$（m_A+m_B）v′²=$\frac{1}{2}$×0.1×4²-$\frac{1}{2}$×0.4×1²=0.6J．
答：
（1）物塊A與物塊B碰撞前對圓弧軌道最低點的壓力大小為3N；
（2）物塊A和B落到水平地面時的水平位移大小為0.5m；
（3）物塊A與物塊B碰撞過程中A、B組成系統(tǒng)損失的機械能是0.6J．

點評 把握物體的運動過程，根據(jù)運動情況和受力情況，確定在整個運動過程中所遵循的規(guī)律是我們解題的關(guān)鍵，特別要明確A、B發(fā)生正碰，碰撞過程中遵守動量守恒定律．