Question

1．如圖所示，阻值為R的金屬棒從圖示位置ab分別以v₁，v₂的速度沿光滑導(dǎo)軌（電阻不計(jì)）勻速滑到a′b′位置，若v₁：v₂=2：3，則在這兩次過(guò)程中求：
（1）回路電流I₁：I₂=？
（2）產(chǎn)生的熱量Q₁：Q₂=？
（3）通過(guò)任一截面的電荷量q₁：q₂=？
（4）外力的功率P₁：P₂=？

Answer 1

分析 （1）回路中感應(yīng)電流為 I=$\frac{E}{R}$，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E=BLv，即可求解回路電流I₁：I₂．
（2）根據(jù)焦耳定律求解熱量之比．
（3）根據(jù)電量公式q=It，求解電荷量之比．
（4）外力的功率等于回路中的電功率，由P=EI求解外力的功率之比．

解答 解：（1）回路中感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，可得I∝v，
則得：I₁：I₂=v₁：v₂=2：3．
（2）產(chǎn)生的熱量為：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²R•$\frac{s}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}sv}{R}$，Q∝v，
則得：Q₁：Q₂=v₁：v₂=2：3．
（3）通過(guò)任一截面的電荷量為：q=It=$\frac{BLv}{R}$t=$\frac{BLs}{R}$，q與v無(wú)關(guān)，
則得：q₁：q₂=1：1．
（4）由于棒勻速運(yùn)動(dòng)，外力的功率等于回路中的功率，即得：P=I²R=（ $\frac{BLv}{R}$）²R，P∝v²，
則得：P₁：P₂=4：9．
答：（1）回路電流I₁：I₂是2：3．
（2）產(chǎn)生的熱量Q₁：Q₂是2：3．
（3）通過(guò)任一截面的電荷量q₁：q₂是1：1．
（4）外力的功率P₁：P₂是4：9．

點(diǎn)評(píng) 本題是電磁感應(yīng)中的電路問(wèn)題，關(guān)鍵要掌握感應(yīng)電流與熱量、電荷量、熱量和功率的關(guān)系，解題時(shí)要注意E=BLv與安培力公式的應(yīng)用．