Question

12．利用重錘下落驗證機械能守恒定律．有下列器材可供選擇：鐵架臺（也可利用桌邊），電火花打點計時器，紙帶，交流電源，刻度尺，導(dǎo)線，已知打點計時器所用電源的頻率為50Hz，所用重物的質(zhì)量m=1.00kg（g=9.8m/s²）

（1）實驗中得到一條點跡清晰的紙帶，把第一個點記作O，另選連續(xù)的4個點A、B、C、D作為測量點，經(jīng)測量知道A、B、C、D各點到O點的距離分別為62.99cm、70.18cm、77.76cm、85.73cm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可知重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為7.621J，動能的增加量為7.556J（結(jié)果保留4位有效數(shù)字）
（2）實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是存在阻力：通過打點計時器時的摩擦阻力和運動時所受的空氣阻力．
（3）如果以$\frac{{v}^{2}}{2}$為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪出$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的圖線是一條過原點的傾斜直線，該線的斜率等于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢能的減小量，根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出C點的速度，從而得出動能的增加量．
（2）根據(jù)實驗的原理確定誤差產(chǎn)生的原因．
（3）根據(jù)機械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的關(guān)系式，從而確定圖線的形狀，以及圖線斜率的含義．

解答 解：（1）重物由O點運動到C點，重力勢能的減少量為：$△{E}_{p}=mgh=1×9.8×77.76×1{0}^{-2}$≈7.621J，
C點的瞬時速度為：${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{（85.73-70.18）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.8875m/s，
則動能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{c}}^{2}=\frac{1}{2}×1×3.887{5}^{2}$J≈7.556J．
（2）實驗中產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因主要是存在阻力：通過打點計時器時的摩擦阻力和運動時所受的空氣阻力．
（3）根據(jù)機械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則有：$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，可知$\frac{{v}^{2}}{2}$-h的圖線是一條過原點的傾斜直線，圖線的斜率表示當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g．
故答案為：（1）7.621，7.556，（2）存在阻力：通過打點計時器時的摩擦阻力和運動時所受的空氣阻力
（3）一條過原點的傾斜直線，當(dāng)?shù)刂亓�加速度g

點評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理以及誤差的來源，掌握紙帶的處理方法，會通過紙帶求解瞬時速度，從而得出動能的增加量，會根據(jù)下降的高度求解重力勢能的減小量．