Question

17．采用讓重物自由下落的方法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：

現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘．
（1）為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有（多選）CD．
A．天平                            B．秒表                              C．刻度尺                  D.220V交流電源
（2）需要測(cè)量物體由靜止開(kāi)始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h，某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：
A．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過(guò)v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
B．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
C．根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，測(cè)算出瞬時(shí)速度v．并通過(guò)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$計(jì)算出高度h．
D．刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
以上方案中只有一種正確，正確的是D．（填入相應(yīng)的字母）
（3）甲同學(xué)才打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示，選取紙帶上連續(xù)打出的5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)與起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂，已知重錘的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁），重物動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．在誤差允許的范圍內(nèi)，如果△E_P=△E_K，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（4）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶，在紙帶后段每?jī)蓚�(gè)計(jì)時(shí)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為1、2、3、4、5、6、7，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)起到起始點(diǎn)的距離h，并正確求出打相應(yīng)點(diǎn)時(shí)的速度v．各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：

計(jì)數(shù)點(diǎn)	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標(biāo)中，描點(diǎn)作出v²-h圖線．由圖線可知，重錘下落的加速度g′=9.74m/s²（保留三位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理確定所需測(cè)量的物理量，從而確定所需的器材．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理，確定正確的測(cè)量方法，注意不能通過(guò)v=gt，v=$\sqrt{2gh}$測(cè)量瞬時(shí)速度，不能通過(guò)h=$\frac{{v}^{2}}{2g}$測(cè)量下降的高度，否則就是用機(jī)械能守恒驗(yàn)證機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義．
（3）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出C點(diǎn)的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（4）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知v²-h圖線的斜率就等于2g．從而求出重錘下落的加速度．

解答 解：（1）電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器需要接220V的交流電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以直接記錄時(shí)間，不需要秒表，實(shí)驗(yàn)時(shí)可以通過(guò)刻度尺測(cè)量點(diǎn)跡間的距離，從而求出瞬時(shí)速度以及得出下降的高度，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，不需要用天平測(cè)量質(zhì)量．故選：CD．
（2）實(shí)驗(yàn)時(shí)運(yùn)用某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度得出瞬時(shí)速度的大小，從而得出動(dòng)能的增加量，不能運(yùn)用v=gt或v=$\sqrt{2gh}$求解瞬時(shí)速度，否則就默認(rèn)了機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義，故A、B錯(cuò)誤，D正確．
實(shí)驗(yàn)時(shí)通過(guò)刻度尺測(cè)量?jī)牲c(diǎn)間的距離，從而得出下降的高度，故C錯(cuò)誤．
故選：D．
（3）從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重物重力勢(shì)能的減少量為△E_P=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則C點(diǎn)的速度為${v}_{C}=\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$，那么重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}$=$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$．
（4）利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=2k=9.74m/s²．
該數(shù)值明顯小于當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度，主要原因是存在摩擦和空氣阻力�?br />故答案為：（1）CD，（2）D，（3）mg（s₀+s₁），$\frac{{（s}_{1}+{s}_{2}）m{f}^{2}}{32}$，（4）9.74．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)；
利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．