Question

如圖所示，質(zhì)量為M的小球用長為R=0.45m的細繩固定于O點，從A（與O點等高）處由靜止釋放，與O點正下方B點處質(zhì)量為的物塊彈性正碰．重力加速度g=10m/s²
1）求小球碰后能上升的高度h
2）已知粗糙水平地面BC及傳送帶的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，傳送帶長為l=0.5m，順時針勻速轉(zhuǎn)動，速度大小為υ=2m/s，DE、EF、FH的長度均為S=0.4m．若要保證物塊碰后能落入FH間的沙坑內(nèi)，求BC間的長度L．

Answer 1

【答案】分析：（1）小球擺至B點碰前速度為υ，由機械能守恒求出υ，小球與物塊彈性正碰，動量和機械能守恒，小球碰后上升至高度h的過程機械能守恒，根據(jù)動量守恒定律及機械能守恒定律列式即可求解；
（2）物塊從D點飛出后做平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求出拋出時初速度的范圍，分此速度與傳送帶速度的關(guān)系進行討論即可求解．
解答：解：（1）小球擺至B點碰前速度為υ，由機械能守恒得：①
代人數(shù)據(jù)解得：②
小球與物塊彈性正碰，設(shè)碰后速度分別為有υ₁、υ₂，
有：③
④
聯(lián)立②③④解得：v₁=1m/s，v₂=4m/s，
有：
代人數(shù)據(jù)解得：h=0.05m
（2）設(shè)物塊從D點以速度υ_D做平拋落入沙坑，時間為t，有：


由題知：0.4m≤x≤0.8m
可解得：
討論：Ⅰ）當(dāng)，物塊在傳送帶上一定做勻減速運動，此時C點速度最大為v₃，
由
得：=10
Ⅱ）當(dāng)，物塊在傳送帶上一定做勻加速運動，此時C點速度最小為v₄，
由得：v₄=0          
物塊要滑上傳送帶，則v_C＞0，故        ⑤
物塊從B到C，由動能定理得：         ⑥
聯(lián)立⑤⑥得：1m≤L＜4m                
答：（1）求小球碰后能上升的高度為0.05m；
（2）BC間的長度L的范圍為1m≤L＜4m．
點評：本題主要考查了動量守恒定律、機械能守恒定律及平拋運動基本規(guī)律的直接應(yīng)用，第二問要分情況討論物體的運動情況，難度適中．