Question

某同學(xué)查資料得知：彈簧的彈性勢(shì)能僅與彈簧的勁度系數(shù)和形變量有關(guān)，并且與形變量的平方成正比．為了檢驗(yàn)此結(jié)論的正確性，他設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
（a）取一根輕質(zhì)彈簧和一根內(nèi)徑略大的直玻璃管，將玻璃管固定在水平桌面上，將彈簧插入玻璃管并固定一端，如圖1所示．
（b）將小鋼球放入玻璃管，輕推小鋼球，使彈簧壓縮到某一位置后，測(cè)出彈簧的壓縮量x．
（c）然后突然撤去外力，小鋼球沿水平方向彈出落在地面上，記錄小鋼球的落地位置．
（d）保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)，測(cè)得小鋼球的水平射程s．
（e）多次改變彈簧的壓縮量x的數(shù)值x₁、x₂、x₃、…，重復(fù)以上步驟，測(cè)得小鋼球的多組水平射程s₁、s₂、s₃、…
請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：
（1）在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)”的目的是為了減小

 

（填“系統(tǒng)誤差”或“偶然誤差”）．
（2）若要測(cè)量小鋼球的水平射程s，除圖中畫(huà)出的器材以外，還必須選取的實(shí)驗(yàn)器材是

 

．（填寫(xiě)器材代號(hào)）
A．秒表  B．刻度尺  C．螺旋測(cè)微器   D．白紙  E．復(fù)寫(xiě)紙
（3）該同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量結(jié)果，作出彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象（如圖2），測(cè)量出了桌面離地面的高度為h，小球的質(zhì)量為m，根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出了彈性勢(shì)能E_P與水平射程s的關(guān)系式：E_P=

 

．根據(jù)彈簧形變量x與小鋼球水平射程s的s-x圖象，推斷出彈簧的彈性勢(shì)能E_P與x²成正比理由是

 

．

Answer 1

分析：（1）多次實(shí)驗(yàn)的目的是減小偶然誤差．
（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理需要測(cè)量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復(fù)寫(xiě)紙記錄小球的落地點(diǎn)．故還需要刻度尺、白紙和復(fù)寫(xiě)紙．
（3）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納推導(dǎo)，可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）在實(shí)驗(yàn)中，“保持彈簧壓縮量不變，重復(fù)10次上述操作，從而確定小鋼球的平均落點(diǎn)”的目的是為了減小偶然誤差
（2）利用刻度尺測(cè)量小球的水平位移和彈簧的形變量，利用白紙和復(fù)寫(xiě)紙記錄小球的落地點(diǎn)．故還需要刻度尺、白紙和復(fù)寫(xiě)紙．
故選BDE
（3）從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得到：小球離開(kāi)桌面的水平位移s跟彈簧的壓縮量x成正比，即s∝x
小球在軌道上彈出的過(guò)程中，機(jī)械能守恒：E_p=

1

2

mv²
（m為小球的質(zhì)量，v是小球離開(kāi)軌道時(shí)的速度）
小球離開(kāi)軌道后做平拋運(yùn)動(dòng)，則有：s=vt
h=

1

2

gt²
聯(lián)立解得：E_p=

mgs2

4h

由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比
故答案為：（1）偶然誤差
（2）BDE
（3）

mgs2

4h

，由圖象可看出s與x成正比，故E_p與x²成正比．

點(diǎn)評(píng)：本題借助于平拋運(yùn)動(dòng)以及數(shù)學(xué)推導(dǎo)考查了彈性勢(shì)能和彈性形變量之間的關(guān)系，是考查知識(shí)綜合應(yīng)用、公式理論推導(dǎo)的好題