Question

（2010?濟(jì)寧一模）如圖所示，水平向右的恒力F=8N，作用在靜止于光滑水平面上質(zhì)量為M=8kg的小車上，當(dāng)小車的速度達(dá)到v₀=1.5m/s時，在小車右端相對地面無初速度地放上一個質(zhì)量為m=2kg的小物塊，物塊與小車間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，小車足夠長，設(shè)最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）從物塊放上小車開始計時，經(jīng)多長時間t物塊與小車剛好達(dá)到共同速度；
（2）從物塊放上小車到物塊與小車剛好達(dá)到共同速度的過程，摩擦力對物體做功的平均功率P和系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）分別對M和m運用牛頓第二定律，求出加速度的大小，根據(jù)運動學(xué)公式求出速度相等所需的時間以及相同的速度．
（2）根據(jù)動能定理求出摩擦力做的功，再根據(jù)平均功率的公式求出摩擦力做功的平均功率．根據(jù)運動學(xué)公式求出M和m的位移，從而得出相對運動的位移，根據(jù)Q=f△x求出系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q．

解答：解：（1）放上小物塊后，由牛頓第二定律得：
小車的加速度a₁=

F-μmg

M

=0.5m/s²
物塊的加速度a₂=

μmg

m

=μg=2m/s²
設(shè)共同速度為v，對小車有v=v₀+a₁t
對物塊有v=a₂t
解得v=2m/s，t=1s．
（2）對小物塊，由動能定理得：W=

1

2

mv²
解得W=4J
摩擦力對物體做功的平均功率P=

W

t

=4W
小車的位移s₁=

v+v0

2

t=1.75m
小物塊的位移s₂=

v

2

t=1m
摩擦生熱Q=μmg（s₁-s₂）=3J．
答：（1）物塊與小車剛好達(dá)到共同速度所經(jīng)歷的時間為1s．
（2）摩擦力對物體做功的平均功率為4W，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q為3J．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動能定理以及運動學(xué)公式，關(guān)鍵理清物塊和小車速度相等前的運動情況，運用合適的規(guī)律進(jìn)行求解．