Question

如圖(a)所示，兩塊水平放置的平行金屬板A、B，板長(zhǎng)L＝18.5cm，兩板間距d＝3cm，兩板之間有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝6.0×10^－2T，兩板加上如圖(b)所示的周期性電壓，帶電時(shí)A板帶正電．當(dāng)t＝0時(shí)，有一個(gè)質(zhì)量m＝1.0×10^－12kg，帶電荷量q＝＋1.0×10^－6C的粒子，以速度v＝600m/s，從距A板2.5cm處，沿垂直于磁場(chǎng)、平行于兩板的方向射入兩板之間，若不計(jì)粒子的重力，取π＝3.0，求：

(1)粒子在0～1×10^－4s內(nèi)做怎樣的運(yùn)動(dòng)？位移多大？
(2)帶電粒子從射入到射出板間所用的時(shí)間．

Answer 1

（1）  作勻速直線運(yùn)動(dòng)，6cm（2）5.08×10^－4s

：(1)F_電＝q＝1.0×10^－6×＝3.6×10^－5N

　　F_洛＝qvB＝1.0×10^－6×600×6×10^－2＝3.6×10^－5N
　　∵F_電＝F_洛＝3.6×10^－5N
　　∴粒子在第一個(gè)t₀＝1.0×10^－4s內(nèi)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，
　　其位移s₁＝vt₀＝600×10^－4m＝0.06m＝6cm
　　(2)在第二個(gè)t₀內(nèi)，由于U＝0，粒子作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)
Bqv＝m,其周期T和軌道半徑R分別為：
　 　T＝＝s＝1×10^－4s＝t₀
　　  R＝＝m＝0.01m＝1cm＜cm(碰不到A板)
　　∴粒子在第二個(gè)t₀內(nèi)恰好完成一次圓周運(yùn)動(dòng)．如此往復(fù)，經(jīng)
過5個(gè)t₀，粒子水平向前18cm，還有0.5cm才能射出兩板．由圖所示，粒子徑5t₀后作圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角為θ，則
sinθ＝＝＝　　∴θ＝
　　∴t＝5t₀＋＝5×10^－4s＋×10^－4s＝5.08×10^－4s