Question

14．如圖所示，質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)起做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，試證明在連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的位移之比s₁：s₂：s₃：…=1：3：5：…，據(jù)此規(guī)律，如果知道從車站開(kāi)出故勻加速直線運(yùn)動(dòng)的列車，第1s內(nèi)位移是0.5m，則第8s內(nèi)的位移是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式得出在連續(xù)相等的時(shí)間t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所通過(guò)的位移之比，結(jié)合該推論求出第8s內(nèi)的位移．

解答 解：根據(jù)x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$知，在t內(nèi)、2t內(nèi)、3t內(nèi)、…的位移之比為1：4：9：：…n²，
則在連續(xù)相等時(shí)間t內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移之比為1：3：5：…（2n-1）．
若列車在第1s內(nèi)的位移為0.5m，根據(jù)s₁：s₈=1：15知，第8s內(nèi)的位移s₈=7.5m．
答：證明如上所示，第8s內(nèi)的位移為7.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，以及知道推論的來(lái)源過(guò)程．