Question

如圖所示，螺旋形光滑軌道豎直放置，P、Q為對(duì)應(yīng)的軌道最高點(diǎn)，一個(gè)小球以一定速度沿軌道切線方向進(jìn)入軌道，且能過軌道最高點(diǎn)P，則下列說法中正確的是（　�。�

A．軌道對(duì)小球做正功，小球的線速度v_P＞v_Q

B．軌道對(duì)小球不做功，小球的角速度ω_P＜ω_Q

C．小球的向心加速度a_P＞a_Q

D．軌道對(duì)小球的壓力F_P＞F_Q

Answer 1

分析：小球沿豎直放置的螺旋形光滑軌道運(yùn)動(dòng)，軌跡半徑越來越小，做近心運(yùn)動(dòng)．由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功，僅有重力做功下，小球的機(jī)械能守恒．再由向心力公式結(jié)合牛頓第二定律，可以確定小球的線速度、角速度、向心加速度及對(duì)軌道的壓力大�。�

解答：解：A、由于支持力始終與速度方向垂直，所以支持力不做功即軌道對(duì)小球不做功，僅有重力做功，小球機(jī)械能守恒．則P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．所以小球通過P點(diǎn)的角速度小于通過Q點(diǎn)的．故A錯(cuò)誤，B正確．
C、小球在P點(diǎn)的速度小于Q點(diǎn)速度，且P點(diǎn)的半徑大于Q點(diǎn)的半徑．根據(jù)a=

v2

r

得，小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，故C錯(cuò)誤．
D、小球在P點(diǎn)的向心加速度小于Q點(diǎn)的，則小球在P點(diǎn)的向心力小于Q點(diǎn)的，而向心力是由重力與軌道對(duì)它的支持力提供，因此小球在P點(diǎn)的支持力小于Q點(diǎn)的，即小球?qū)�軌道的壓力P點(diǎn)小于Q點(diǎn)的．故D錯(cuò)誤；
故選B．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道支持力與速度方向垂直，支持力不做功，通過動(dòng)能定理比較線速度的大小關(guān)系，知道線速度、角速度、向心加速度的大小關(guān)系．