Question

如圖所示，甲圖是用來(lái)使帶正電的離子加速和偏轉(zhuǎn)的裝置．乙圖為該裝置中加速與偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的等效模擬．以y軸為界，左側(cè)為沿x軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E．右側(cè)為沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知OA⊥AB，OA=AB，且OB間的電勢(shì)差為U0．若在x軸的C點(diǎn)無(wú)初速地釋放一個(gè)電荷量為q、質(zhì)量為m的正離子（不計(jì)重力），結(jié)果正離子剛好通過(guò)B點(diǎn)，求：

（1）CO間的距離d；
（2）粒子通過(guò)B點(diǎn)的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)帶電粒子在豎直電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，抓住OA=AB，求出進(jìn)入豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)的速度，再對(duì)C到O運(yùn)用動(dòng)能定理，求出CO的距離d．
（2）對(duì)粒子從C到B全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，從而求出粒子通過(guò)B點(diǎn)的速度大小．

解答：解：（1）設(shè)正離子到達(dá)O點(diǎn)的速度為v₀（其方向沿x軸的正方向）
則正離子從C點(diǎn)到O點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：qEd=

1

2

mv²-0   
而正離子從O點(diǎn)到B點(diǎn)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，令

.

OA

=

.

AB

=L，
則：L=

1

2

U0q

Lm

t2
從而解得t=L

2m U0q

所以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)：v0=

L

t

=

L

L 2m U0q

=

U0q 2m

從而解得：d=

U0

4E

     
故CO間的距離d為

U0

4E

．                  
（2）設(shè)正離子到B點(diǎn)時(shí)速度的大小為v_B，正離子從C到B過(guò)程中由動(dòng)能定理得：
qEd+qU₀=

1

2

mv_B²-0                                      
解得v_B=.

5qU0 2m

  
故粒子通過(guò)B點(diǎn)的速度大小為 

5qU0 2m

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道粒子在豎直勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，掌握處理類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的方法．在第（2）問(wèn)中，可以通過(guò)動(dòng)能定理求解，也可以根據(jù)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解．