Question

在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量為1kg的重錘下落，通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上記錄運(yùn)動(dòng)過程，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源為6V、50Hz的交變電源，紙帶打點(diǎn)如圖所示．
紙帶上O點(diǎn)為重錘自由下落時(shí)的打點(diǎn)起點(diǎn)（O、A間點(diǎn)未畫出），選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D依次間隔一個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出），各計(jì)數(shù)點(diǎn)與O點(diǎn)距離如圖所示，單位為mm，重力加速度為9.8m/s²，則：（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下B點(diǎn)時(shí)，重錘速度vB=

1.18

，重錘動(dòng)能E_kB=

0.690J

．
（2）從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘勢(shì)能減少量為

0.692J

．
（3）由（1）（2）中數(shù)據(jù)可知，由重錘下落過程說明

在誤差允許的范圍內(nèi)重錘下落過程機(jī)械能守恒

．

Answer 1

分析：紙帶實(shí)驗(yàn)中，若紙帶勻變速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得紙帶上的點(diǎn)間距，利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論，可計(jì)算出打出某點(diǎn)時(shí)紙帶運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，從而求出動(dòng)能；根據(jù)功能關(guān)系得重力勢(shì)能減小量等于重力做功的數(shù)值．

解答：解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)A、B、C、D依次間隔一個(gè)點(diǎn)（圖中未畫出），所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔是T=0.04s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度大小等于該過程中的平均速度大小，因此有：
v_B=

xAC

tAC

=

1.254-0.314

2×0.04

=1.18m/s
E_kB=

1

2

m

v

2 B

=

1

2

×1×（1.18）²=0.690J
（2）從開始下落算起，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器記錄B點(diǎn)時(shí)，重錘勢(shì)能減少量為△E_P=mgh=1×9.8×0.706=0.692J   
（3）由（1）（2）中數(shù)據(jù)可知重錘動(dòng)能增加量近似等于重錘勢(shì)能減少量，即在誤差允許的范圍內(nèi)重錘下落過程機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）1.18，0.690J
（2）0.692J  
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)重錘下落過程機(jī)械能守恒

點(diǎn)評(píng)：熟練應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律來解決紙帶問題是力學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見的問題，計(jì)算要注意單位的換算．