Question

如下圖所示，涂有特殊材料的陰極K，在燈絲加熱時(shí)會(huì)逸出電子，電子質(zhì)量為m、電量為e，電子的初速度可視為零。逸出的電子經(jīng)過(guò)加速電壓為U的電場(chǎng)加速后，垂直磁場(chǎng)方向射入半徑為R的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為B，方向垂直紙面向里，電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑大于R。

試求：

（1）電子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大�。�

（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑r的大��；

（3）電子從圓形磁場(chǎng)區(qū)邊界的入射位置不同，它在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間就不相同。求電子在磁場(chǎng)區(qū)內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的最大值。

Answer 1

解：（1）電子在電場(chǎng)中的加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：

eU=mv₀²                                                              ①

得v₀=。                                                          ②

(2)進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，有

ev₀B=m                                                              ③

解出：r=。                                                ④

(3)當(dāng)電子在磁場(chǎng)中的軌跡弧最長(zhǎng)時(shí)，它在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也最長(zhǎng)。

因r＞R，最大的弦長(zhǎng)應(yīng)等于2R，對(duì)應(yīng)的弧最長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也最長(zhǎng)。

畫(huà)出幾何關(guān)系圖如下圖所示：

設(shè)軌跡弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ，則：

sin=                                                            ⑤

電子在磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為：

t=                                                               ⑥

④⑤⑥聯(lián)立解得：

t=arcsin(BR)。                                             ⑦