Question

超導(dǎo)現(xiàn)象是20世紀(jì)人類(lèi)重大發(fā)現(xiàn)之一，日前我國(guó)己研制出世界傳輸電流最大的高溫超導(dǎo)電纜并成功示范運(yùn)行．
（l）超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零，這種性質(zhì)可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究．將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圈環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感線垂直于圈環(huán)平面向上，逐漸降低溫度使環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場(chǎng)，若此后環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化．則表明其電阻為零．請(qǐng)指出自上往下看環(huán)中電流方向，并說(shuō)明理由．
（2）為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ，研究人員測(cè)得撤去磁場(chǎng)后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時(shí)間t未檢測(cè)出電流變化．實(shí)際上儀器只能檢測(cè)出大于△I的電流變化，其中△I＜＜I，當(dāng)電流的變化小于△I時(shí)，儀器檢測(cè)不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒(méi)有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中定向移動(dòng)電子的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e．試用上述給出的各物理量，推導(dǎo)出ρ的表達(dá)式．
（3）若仍使用上述測(cè)量?jī)x器，實(shí)驗(yàn)持續(xù)時(shí)間依舊為t．為使實(shí)驗(yàn)獲得的該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ的準(zhǔn)確程度更高，請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh，并簡(jiǎn)要說(shuō)明實(shí)現(xiàn)方法．

Answer 1

分析：（1）原磁場(chǎng)方向向上，減小時(shí)，根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流的磁場(chǎng)方向后結(jié)合安培定則判斷即可；
（2）根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=neSv和焦耳定律以及能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
（3）根據(jù)第二問(wèn)的表達(dá)式討論即可．

解答：解：（1）原磁場(chǎng)方向向上，故原磁通向上，減小，根據(jù)楞次定律，感應(yīng)電流磁場(chǎng)方向也向上，故感應(yīng)電流為逆時(shí)針；
（2）設(shè)超導(dǎo)圓環(huán)周長(zhǎng)為L(zhǎng)，電阻為R，有：R=ρ

L

S

；
由電流的微觀定義可知，超導(dǎo)圓滑中的電流I=neSv，而n、e、S均由導(dǎo)體材料自身決定的，不會(huì)隨環(huán)境變化而變化，故當(dāng)環(huán)中電流發(fā)生變化時(shí)必定是電子的定向移動(dòng)的速率發(fā)生了變化，于是有△I=neS?△v．設(shè)能量的損失為△E，由能量守恒定律有：△E=I2Rt=△Ek=nsL[

1

2

mv2-

1

2

m(v-△v)2]，代入數(shù)據(jù)，由于△I＜＜I，

1

2

m(△v)2→0，整理可得：△Ek=

Lmv

e

△I，ρ=

mS?△l

ev2

；
（3）由ρ=

mS?△l

ev2

知，為增加ρ，可以適當(dāng)增加I；
答：（1）自上往下看環(huán)中電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较�，理由如上�?br />（2）ρ的表達(dá)式為

mS?△l

ev2

；
（3）為增加ρ，可以適當(dāng)增加I．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵第二問(wèn)較難，要明確電流的能量損失的微觀意義，然后根據(jù)焦耳定律、能量守恒定律列式求解．