Question

【題目】在相互平行且足夠長的兩根水平光滑的硬桿上，穿著三個(gè)半徑相同的剛性球A、B、C，三球的質(zhì)量分別為mA=1kg、mB=2kg、mC=6kg，初狀態(tài)BC球之間連著一根輕質(zhì)彈簧并處于靜止，B、C連線與桿垂直并且彈簧剛好處于原長狀態(tài)，A球以v0=9m/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，與同一桿上的B球發(fā)生完全非彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），求：

（1）A球與B球碰撞中損耗的機(jī)械能；

（2）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中彈簧的最大彈性勢能；

（3）在以后的運(yùn)動(dòng)過程中B球的最小速度。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）零。

【解析】試題分析：（1）A、B發(fā)生完全非彈性碰撞，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

碰后A、B的共同速度

損失的機(jī)械能

（2）A、B、C系統(tǒng)所受合外力為零，動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，三者速度相同時(shí)，彈簧的彈性勢能最大

根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

三者共同速度

最大彈性勢能

（3）三者第一次有共同速度時(shí)，彈簧處于伸長狀態(tài)，A、B在前，C在后。此后C向左加速，A、B的加速度沿桿向右，直到彈簧恢復(fù)原長，故A、B繼續(xù)向左減速，若能減速到零則再向右加速。

彈簧第一次恢復(fù)原長時(shí)，取向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：

根據(jù)機(jī)械能守恒定律：

此時(shí)A、B的速度，C的速度

可知碰后A、B已由向左的共同速度減小到零后反向加速到向右的，故B的最小速度為零 。