Question

【題目】泥石流在爆發(fā)時(shí)通常沿山體傾瀉而下，具有極快的速度與巨大的能量，破壞性極大，嚴(yán)重威脅著人們的生命安全，因此人們要對(duì)一些自然災(zāi)害進(jìn)行必要的了解，并予以防范。課題小組對(duì)泥石流的威力進(jìn)行了模擬研究，他們?cè)O(shè)計(jì)了如下的模型：在足夠長(zhǎng)的斜面上放置一個(gè)質(zhì)量m=4kg的物體，使該物體從靜止開(kāi)始，讓其在隨位移均勻減小的沿斜面向下的推力作用下運(yùn)動(dòng)，斜面的傾角θ=37°，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.8，其中推力F與物體到出發(fā)點(diǎn)的距離x的函數(shù)關(guān)系式為F=80-20x(N)，其中0≤x≤4m。取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大加速度am；

(2)物體的速度達(dá)到最大時(shí)，到出發(fā)點(diǎn)的距離x1；

(3)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的最大位移xm。

Answer 1

【答案】（1）=19.6m/s2 （2）=3.92m （3）=100m

【解析】

(1)對(duì)物體受力分析，如圖所示：

當(dāng)x=0時(shí)，F最大，最大值=80N，此時(shí)物體的加速度最大

由牛頓第二定律有：

解得：=19.6m/s2

(2)當(dāng)物體的加速度a=0時(shí)，物體的速度最大，設(shè)此時(shí)推為大小為F1，則有：

解得：=3.92m

(3)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的位移最大時(shí)，其速度為零，設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中推為F對(duì)物體所做的功為W，則由動(dòng)能定理有：

設(shè)推為F=0時(shí)，物體到出發(fā)點(diǎn)的距離為，有

又

解得：=100m。