Question

2．如圖所示，半圓軌道豎直固定在水桌面上，半圓軌道的半徑R=0.8m，桌面距水平地面的高度h=1.25m，在桌面上輕質(zhì)彈簧被a、b兩個(gè)小球擠壓（小球與彈簧沒(méi)有拴接），處F靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為Ep=48J．同時(shí)釋放兩個(gè)小球，小球b與彈簧在桌面上分離后，小球a從B點(diǎn)滑上半圓軌道通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)A，對(duì)最高點(diǎn)A的壓力恰好等于自身的重力，小球b從桌面的邊緣c點(diǎn)水平拋出，己知小球a的質(zhì)量為m_a=1kg，小球b的質(zhì)量為m_b=2kg，（A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²）．求：
（1）彈簧與小球a作用的過(guò)程中，小球a對(duì)彈簧的沖量的大小；
（2）小球b落地點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離；
（3）小球a從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析 （1）對(duì)彈開(kāi)過(guò)程根據(jù)動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立即可求得兩小球的速度，再對(duì)a球分析，根據(jù)動(dòng)量定理即可求得沖量大��；
（2）小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)豎直方向上的自由落體規(guī)律可求得時(shí)間，再根據(jù)水平方向上的勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可求得水平位移；
（3）根據(jù)最高點(diǎn)上時(shí)重力充當(dāng)向心力即可求得最高點(diǎn)的速度，再根據(jù)BA過(guò)程根據(jù)動(dòng)能定理即可求得克服阻力所做的功．

解答 解：（1）在兩小球彈開(kāi)過(guò)程中動(dòng)量和機(jī)械能均守恒，設(shè)向右為正方向，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知：
m_av_a=m_bv_b
根據(jù)機(jī)械能守恒可知：
$\frac{1}{2}$m_av_a²+$\frac{1}{2}$m_bv_b²=48
聯(lián)立解得：v_a=8m/s，v_b=4m/s；
則對(duì)a彈開(kāi)過(guò)程，由動(dòng)量定理可知，I=m_av_a=1×8=8kgm/s；
則小球?qū)�彈簧的沖量等于8kgm/s；
（2）小球b做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知：
h=$\frac{1}{2}$gt²
x=v_bt
解得x=2m；
（3）
a球在A點(diǎn)重力恰好重力向心力，則有：
m_ag=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：v=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×0.8}$=2$\sqrt{2}$m/s
對(duì)小球a由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理可知：
-m_ag2R-W_f=$\frac{1}{2}$m_av_a²-$\frac{1}{2}$m_av²
W_f=20J；
答：（1）彈簧與小球a作用的過(guò)程中，小球a對(duì)彈簧的沖量的大小8kgm/s；
（2）小球b落地點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為2m
（3）小球a從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)的過(guò)程中克服阻力所做的功為20J．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、向心力公式和平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，涉及知識(shí)點(diǎn)較多，要注意先認(rèn)真分析物理過(guò)程，并明確各過(guò)程中的受力和運(yùn)動(dòng)情況，從而確定正確的物理規(guī)律分析求解即可．