Question

20．用如圖實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m₁、m₂組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；m₂從高處由靜止開(kāi)始下落，在m₁拖著的紙帶上打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．如圖給出的是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶：0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)打下的點(diǎn)（圖中未標(biāo)出），計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離如圖2所示．已知m₁=50g、m₂=150g，（重力加速度取9.8m/s²，所有的計(jì)算結(jié)果保留三位有效數(shù)字）根據(jù)測(cè)量結(jié)果，分別計(jì)算系統(tǒng)減小的重力勢(shì)能和增加的動(dòng)能

（1）打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)，物體的速度v₅=2.40m/s，在打0～5點(diǎn)過(guò)程中，系統(tǒng)動(dòng)能的增量△E_K=0.576 J；其中m₁的重力勢(shì)能增加了0.294 J，m₂的重力勢(shì)能減小了0.882 J，系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量△E_P=0.588 J；
（2）在誤差允許的范圍內(nèi)，若△E_p與△E_k近似相等，從而驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律．
由上述計(jì)算得△E_k＜△E_p （選填“＞”“＜”或“=”），造成這種結(jié)果的主要原因是紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦力及重物受空氣阻力．
（3）某同學(xué)作出了$\frac{1}{2}$v²-h圖象，則由圖線得到的重力加速度g=9.67m/s²．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度，從而得出系統(tǒng)動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的變化量．
（2）根據(jù)系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量和系統(tǒng)動(dòng)能增加量的關(guān)系，判斷誤差產(chǎn)生的原因．
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}$v²-h的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度．

解答 解：（1）計(jì)數(shù)點(diǎn)5的瞬時(shí)速度為：${v}_{5}=\frac{{x}_{46}}{2T}=\frac{（21.60+26.40）×1{0}^{-2}}{0.2}$m/s=2.40m/s，
系統(tǒng)動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{{v}_{5}}^{2}$=$\frac{1}{2}×0.2×2.4{0}^{2}$=0.576J．
m₁的重力勢(shì)能增加了：${m}_{1}gh=0.05×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.294J，
m₂的重力勢(shì)能減小了：${m}_{2}gh=0.15×9.8×（38.40+21.60）×1{0}^{-2}$J=0.882J，
系統(tǒng)重力勢(shì)能的減小量為：△E_p=0.882-0.294J=0.588J．
（2）由上述計(jì)算得△E_k＜△E_p，造成這種結(jié)果的主要原因是紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦力及重物受空氣阻力．
（3）根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：$（{m}_{2}-{m}_{1}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}^{2}$，
解得：$\frac{1}{2}{v}^{2}=\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}gh$，
可知圖線的斜率為：k=$\frac{{m}_{2}-{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}g=\frac{5.8}{1.2}$，
代入數(shù)據(jù)解得g=9.67m/s²．
故答案為：（1）2.40，0.576，0.294，0.882，0.588；（2）＜，紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器受摩擦力及重物受空氣阻力；（3）9.67．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及誤差的來(lái)源，掌握紙帶的處理方法，會(huì)通過(guò)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．