如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質量為 m 的小車靜止在地面上,小車上表面與半徑為 R 的半圓軌道最低點 P 切線相平,質量為 mB 的物體 B 靜止在 P 點.現(xiàn)有一質量為 mA 的物體 A 以初速度 v0 滑上小車左端,當 A 與小車共速時,小車還未與墻 壁碰撞,小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)為 μ,mA=mB=m,物體 A、B 可視為質點,重力加速度為 g.試求:
(1)物體 A 與小車共速時的速度大;
(2)小車的最小長度 L;
(3)當物體 A 與 B 發(fā)生彈性碰撞后,欲使 B 碰后在圓軌道運動時不脫離圓軌道,小車的長度 L應在什么范圍內.

【答案】分析:物體A在小車上面運動,把小車與物體A看做一系統(tǒng),合外力為零,滿足動量守恒列出等式求解
若滑塊恰能滑過圓的最高點,由重力提供向心力,由牛頓第二定律求出滑塊經過最高點時的速度,根據(jù)動能定理求出軌道半徑;若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止,滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道.根據(jù)動能定理求解小車的長度,即能得到小車的長度的范圍.
解答:解:(1)物體A在小車上面運動,把小車與物體A看做一系統(tǒng),合外力為零,滿足動量守恒,
有:mAV=(mA+mB)V且mA=mB=m
解得V=v
(2)若問題A與小車達到共同速度時,恰好運動到小車的右端,此情況下小車的長度是最小長度,
由系統(tǒng)動能定理得
-μmAgL=(mA+m)-mA
解得L=
(3)假設問題A與小車達到共同速度時,距離小車的右端為S,小車粘到墻壁上之后,
物體A開始勻減速直線運動,直到P點是速度為vt,
由動能定理得:
-μmAgS=mA-mA
得出:mA=mA-μmAgS
①欲保證A能滑到P點,vt≥0
mA-μmAgS≥0
S≤,此情況下小車的長度L=L+S=
②A能滑到P點與B發(fā)生彈性碰撞,滿足動量和動能守恒,
mAvt=mAvA+mBvB
解得:vA=0,vB=vt
以后B做圓周運動,恰能運動到最高點,
在最高點速度vB0=
根據(jù)機械能守恒有
mBg?2R+mB=mB
解得:S=-
此情況下小車的長度L=L+S=-
③如果滑塊滑到圓滑就停止,滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道根據(jù)機械能守恒有
mBgR=mB
S═-
此情況下小車的長度L=L+S=-
綜上所述,滑塊能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道,半圓軌道的半徑必須滿足:
<L≤-
或=-≤L≤
答:(1)物體 A 與小車共速時的速度大小是v
(2)小車的最小長度是;
(3)當物體 A 與 B 發(fā)生彈性碰撞后,欲使 B 碰后在圓軌道運動時不脫離圓軌道,
小車的長度 L范圍是
<L≤-
-≤L≤
點評:本題通過計算分析小車與墻壁碰撞前滑塊與小車的速度是否相同是難點.第3題容易只考慮滑塊通過最高點的情況,而遺漏滑塊恰好滑至圓弧到達T點時停止的情況,要培養(yǎng)自己分析隱含的臨界狀態(tài)的能力.
練習冊系列答案
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(1)物體 A 與小車共速時的速度大小;
(2)小車的最小長度 L;
(3)當物體 A 與 B 發(fā)生彈性碰撞后,欲使 B 碰后在圓軌道運動時不脫離圓軌道,小車的長度 L應在什么范圍內.

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精英家教網(wǎng)如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與t1=
R
υ
2
=
2
3
m
3qB
m的半圓軌道最低點P的切線相平.現(xiàn)有一質量m=2kg的滑塊(可視為質點)以t2=
3
R?
π
3
υ
=
πm
3qB
=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時小車還未與墻壁碰撞,當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2
(1)求小車的最小長度.
(2)討論小車的長度L在什么范圍,滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道?

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如圖,水平地面和半圓軌道面均光滑,質量M=1kg的小車靜止在地面上,小車上表面與m的半圓軌道最低點P的切線相平。現(xiàn)有一質量m=2kg的滑塊(可視為質點)以=6m/s的初速度滑上小車左端,二者共速時小車還未與墻壁碰撞,當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上,已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ=0.2,g取10m/s2

1.求小車的最小長度。

2.討論小車的長度L在什么范圍,滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道?

 

 

 

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(1)小車與墻壁碰撞前的速度大小;
(2)小車需要滿足的長度L;
(3)請判斷滑塊能否經過圓軌道的最高點Q,說明理由。

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科目:高中物理 來源:2013屆廣東省東莞市高二下第二次月考物理卷(解析版) 題型:計算題

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(1)小車與墻壁碰撞前的速度大小;

(2)小車需要滿足的長度L

(3)請判斷滑塊能否經過圓軌道的最高點Q,說明理由。

 

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