Question

如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊靜止在光滑的水平桌面上，滑塊的光滑弧面底部與桌面相切，一質(zhì)量為m的小球以速度v0向滑塊滾來，設(shè)小球不能越過滑塊，求：
（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球和滑塊的速度分別為多少？
（2）小球上升的最大高度．

Answer 1

分析：在質(zhì)量為m的小物塊與質(zhì)量為M的弧形槽相互作用的過程中，當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，M和m的水平速度相等，由于水平面光滑、接觸面光滑所以系統(tǒng)機(jī)械能守恒；
并且水平方向動(dòng)量守恒．理出方程組問題可解．

解答：解：m在M弧面上升過程中，當(dāng)m的豎直分速度為零時(shí)它升至最高點(diǎn)，此時(shí)二者只具有相同的水平速度（設(shè)為v），
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mV₀=（M+m）v…①
整個(gè)過程中機(jī)械能沒有損失，設(shè)上升的最大高度是h，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒則有：

1

2

m

v

2 0

=

1

2

（M+m）v²+mgh…②
解①②式得：v=

mv0

M+m

，h=

Mv 2 0

2g(M+m)

 
答：（1）小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)小球和滑塊的速度相同，為

mv0

M+m

．
2）小球上升的最大高度是

Mv 2 0

2g(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是找到小滑塊上升到最高點(diǎn)的條件是滑塊豎直方向的速度為零，而水平方向動(dòng)量守恒，這是一道考查動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒的好題．