Question

2．如圖為遠距離輸電過程的示意圖．已知某個小型發(fā)電機的輸出功率為90kW，發(fā)電機的電壓為250V，通過升壓變壓器升高電壓后向遠處輸電，輸電線總電阻為5Ω，在用戶端用一降壓變壓器把電壓降為220V，要求在輸電線上損失的功率控制為2kW（即用戶得到的功率為88kW），求：
（1）降壓變壓器輸出的電流和輸電線上通過的電流．
（2）輸電線上損失的電壓和升壓變壓器輸出的電壓．
（3）兩個變壓器各自的匝數比．

Answer 1

分析 （1）根據用戶端的功率和電壓求出用戶端的電流，根據輸電線上損失的功率求出輸電線上的電流．
（2）根據輸電線上的電流和輸電線的電阻求出輸電線上損失的電壓，根據輸出功率和輸送的電流得出升壓變壓器的輸出電壓．
（3）根據原副線圈的電壓比求出升壓變壓器的匝數比，根據電壓損失得出降壓變壓器的輸入電壓，從而通過電壓比得出降壓變壓器的匝數比．

解答 解：（1）由于用戶獲得的電壓與降壓變壓器輸出電壓相同，根據功率的相關公式可知壓變壓器輸出電流為：
${I}_{4}=\frac{P}{{U}_{4}}=\frac{88000}{220}A=400A$       
根據輸電導線線消耗的功率為P_損的相關公式可知：
${I}_{2}=\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}=\sqrt{\frac{2000}{5}}A=20A$．
（2）由歐姆定律可知輸電導線消耗的電壓為：
U_損=I₂R=20×5V=100V，
根據升壓變壓器功率守恒可得升壓變壓器輸出電壓U₂，即：
${U}_{2}=\frac{P}{{I}_{2}}=\frac{90000}{20}V=4500V$．
（4）由輸電導線上兩端電壓的關系可知降壓變壓器原線圈兩端的電壓為：
U₃=U₂-U_損=4500-100V=4400V，
根據理想變壓器原副線圈與匝數的關系可知：
$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4500}=\frac{1}{18}$．$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{I}_{4}}{{I}_{2}}=\frac{400}{20}=\frac{20}{1}$．
答：（1）降壓變壓器輸出的電流為400A，輸電線上通過的電流為20A．
（2）輸電線上損失的電壓為100V，升壓變壓器輸出的電壓為4500V．
（3）兩個變壓器各自的匝數比分別為1：18和20：1．

點評 解決本題的關鍵知道原副線圈的電壓比與匝數比的關系，知道升壓變壓器的輸出電壓、電壓損失、降壓變壓器的輸入電壓之間的關系．