Question

【題目】南模中學(xué)田徑運(yùn)動會中的 4×100m 接力賽無疑是最為激烈的比賽項(xiàng)目，有甲、乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn)，甲短距離加速后能保持9m/s 的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前處作了標(biāo)記， 當(dāng)甲跑到此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應(yīng)時間)，已知接力區(qū)的長度為L=20m，設(shè)乙起跑后的運(yùn)動是勻加速運(yùn)動， 試求；

（1)若，且乙恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則乙的加速度為多大?在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離為多大?

（2)若，乙的最大速度為 8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區(qū)內(nèi)完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少?

Answer 1

【答案】（1）3m/s2，6.5m（2）2.67m/s2

【解析】

(1) 設(shè)經(jīng)過時間t，甲追上乙，則根據(jù)題意有

將v=9m/s，s0=13.5m代入得到：

t=3s

又

v=at

解得：

a=3m/s2

此時乙離接力區(qū)末端的距離為

(2) 因?yàn)榧住⒁业淖畲笏俣龋?/span>v甲＞v乙，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．因此應(yīng)當(dāng)在接力區(qū)的末端完成交接，且乙達(dá)到最大速度v乙，設(shè)乙的加速度為a，加速的時間

在接力區(qū)的運(yùn)動時間

所以

代入數(shù)據(jù)，解得：