Question

在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一條與電場(chǎng)線平行的直線，如圖所示中虛線所示．直線上有兩個(gè)靜止的小球A和B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），兩小球的質(zhì)量均為m，A球帶電量為+q，B球不帶電．開(kāi)始時(shí)兩球相距L，在電場(chǎng)力的作用下，A球開(kāi)始沿直線運(yùn)動(dòng)，并與B球發(fā)生正對(duì)碰撞，碰撞中A、B兩球的總動(dòng)能無(wú)損失．設(shè)每次碰撞后A、B兩球速度互換，碰撞時(shí)，A、B兩球間無(wú)電荷轉(zhuǎn)移，且不考慮重力及兩球間的萬(wàn)有引力，不計(jì)碰撞時(shí)間，問(wèn)：
（1）A球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞？
（2）再經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)牛頓第二定律求出A球的加速度，A球運(yùn)動(dòng)位移為L(zhǎng)時(shí)與B球發(fā)生第一次碰撞，由位移公式求出時(shí)間．
（2）碰撞后A、B兩球速度互換，A球速度變?yōu)榱�，由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)位移再次相等時(shí)，第二次相遇，由位移關(guān)系求解時(shí)間．

解答：解：（1）由牛頓第二定律：Eq=ma
    L=

1

2

a

t

2 1

所以t1=

2mL Eq

（2）設(shè)再經(jīng)t₂時(shí)間A、B第二次相碰，則x_A=x_B
而x_A=

1

2

a

t

2 2

，x_B=vt₂，
又v=at₁
所以t₂=2t₁=2

2mL Eq

答：
（1）A球經(jīng)過(guò)t1=

2mL Eq

時(shí)間與B球發(fā)生第一次碰撞．
（2）再經(jīng)過(guò)2

2mL Eq

時(shí)間A球與B球發(fā)生第二次碰撞．

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，第二問(wèn)也可以通過(guò)作速度圖象求解．