Question

6．當(dāng)物體從高空下落時(shí)，所受阻力會(huì)隨物體的速度增大而增大，因此下落一段距離后將勻速下落，這個(gè)速度稱為此物體下落的收尾速度．研究發(fā)現(xiàn)，在相同環(huán)境條件下，球形物體的收尾速度僅與球的半徑和質(zhì)量有關(guān)．下表是某次研究的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，g取10m/s²．

小球編號(hào)	A	B	C	D	E
小球的半徑r（×10-2m）	0.5	0.5	1.5	2	2.5
小球的質(zhì)量m（×10-3kg）	2	5	45	40	100
小球的收尾速度v（m/s）	16	40	40	20	32

（1）據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以求出B球與C球在達(dá)到收尾速度時(shí)所受阻力之比為f₁：f₂=1：9．
（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可歸納出球型物體所受阻力f與球的速度大小及球的半徑的關(guān)系為（寫出有關(guān)字母表達(dá)式，比例系數(shù)用k表示）f=kvr²，并可求出式中比例系數(shù)的k數(shù)值和單位為50N•s/m³．
（3）現(xiàn)將C號(hào)和D號(hào)小球用輕質(zhì)細(xì)線連接，若它們?cè)谙侣鋾r(shí)所受阻力與單獨(dú)下落時(shí)的規(guī)律相同，讓它們同時(shí)從足夠高的高度下落，則它們的收尾速度大小為v=27.2m/s．

Answer 1

分析 （1）小球達(dá)到收尾速度時(shí)，小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，阻力與重力二力平衡．由平衡條件得即可求出B球與C球在達(dá)到終極速度時(shí)所受阻力之比；
（2）由小球A、B、C、E的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，歸納出小球收尾速度和小球質(zhì)量、小球半徑的定量關(guān)系：v=$\frac{2m}{{r}^{2}}$；
（3）將C號(hào)和D號(hào)小球用細(xì)線連接后，求出它們的收尾速度．

解答 解：（1）小球在達(dá)到終極速度時(shí)為平衡狀態(tài)，
則有：f=mg，
所以f₁：f₂=m_B：m_C=1：9．
（2）由表中A、B球的有關(guān)數(shù)據(jù)可得，
阻力與速度成正比，即f∝v，
由表中B、C球有關(guān)數(shù)據(jù)可得，
阻力與球的半徑的平方成正比，即f∝r²，
綜上所述：球型物體所受阻力f與球的速度大小成正比，與球的半徑的平方成正比，
即：f=kvr² ，
將E組數(shù)據(jù)代入解得：k=$\frac{100×1{0}^{-3}×10}{（2.5×1{0}^{-2}）^{2}×32}$=50N•s/m³．               
（3）將C號(hào)和D號(hào)小球用細(xì)線連接后，其收尾速度應(yīng)滿足：
m_Cg+m_Dg=f_C+f_D，
則有：m_Cg+m_Dg=kv（r_C²+r_D²），
代入數(shù)據(jù)可解得：v=$\frac{（45+40）×1{0}^{-3}×10}{50×（0.01{5}^{2}+0.0{2}^{2}）}$m/s=27.2m/s．
故答案為：（1）1：9；（2）kvr²；50Ns/m³；（3）27.2．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道信息給予題，能從表格數(shù)據(jù)歸納出收尾速度、質(zhì)量、半徑的定量關(guān)系是本題的關(guān)鍵，有一定的難度．