Question

10．如圖所示，一帶電粒子（電荷量為q、不計重力）從A點以速度v垂直射入磁感強度為B，寬度為d的矩形勻強磁場中，從C點穿出磁場時速度方向與帶電粒子原來入射方向的夾角?=30°．
（1）請判斷帶電粒子帶正電還是負電；
（2）求帶電粒子的質(zhì)量m；
（3）求帶電粒子穿越磁場的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可明確粒子的偏轉(zhuǎn)方向，再根據(jù)左手定則可明確粒子的電性；
（2）粒子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求出電子的質(zhì)量．
（3）由幾何知識求出軌跡所對的圓心角α，由t=$\frac{s}{v}$求出時間，s是弧長．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知，粒子向下偏轉(zhuǎn)，故說明粒子受洛倫茲力向下，則根據(jù)左手定則可知，粒子應帶負電；
（2）粒子垂直射入勻強磁場中，只受洛倫茲力作用做勻速圓周運動，畫出軌跡，由幾何知識得到，軌跡的半徑為r=$\frackseuesc{sin30°}$=2d
由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：m=$\frac{2qBd}{v}$
（3）由幾何知識得到，軌跡的圓心角為α=30°=$\frac{π}{6}$
則電子在磁場中運動的時間 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{\frac{πr}{6}}{v}$=$\frac{\frac{2πd}{6}}{v}$=$\frac{πd}{3v}$
答：（1）粒子帶負電；
（2）帶電粒子的質(zhì)量為$\frac{2qBd}{v}$；
（3）帶電粒子穿過磁場的時間為$\frac{πd}{3v}$．

點評 本題是帶電粒子在勻強磁場中圓周運動問題，關鍵要畫出軌跡，根據(jù)圓心角求時間，由幾何知識求半徑是常用方法，一定要注意明確幾何關系的正確應用．