Question

某同學(xué)在探究彈簧的彈性勢能與彈簧形變量的關(guān)系時(shí)猜想彈簧的彈性勢能不僅跟形變量   有關(guān)，也應(yīng)跟彈簧的勁度系數(shù)有關(guān)。
【小題1】他猜想的公式是E_P= ckxⁿ，其中c為無單位的常量，k為勁度系數(shù)，x為形變量。如果他的猜想正確，請你根據(jù)單位制判斷n=        。
【小題2】為驗(yàn)證猜想，該同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)：

A．將彈簧上端固定在鐵架臺(tái)上，下端連接一個(gè)質(zhì)量為m的小球，如圖所示。先確定彈簧處于原長時(shí)小球的位置；

B．小球平衡時(shí)，量出彈簧相對(duì)原長時(shí)的形變量x0；

C．將小球從彈簧原長上方x1處由靜止釋放，利用固定在標(biāo)尺上的鐵絲確定小球運(yùn)動(dòng)的最低位置，并量出此時(shí)彈簧相對(duì)原長的形變量x2；

D．重復(fù)步驟C，多做幾次，并將數(shù)據(jù)記錄在設(shè)計(jì)的表格里。

請利用猜想公式及相關(guān)字母寫出從靜止釋放至最低點(diǎn)過程的機(jī)械能守恒的表達(dá)式：    ；
常數(shù)c的表達(dá)式：c=     （用x₀、x₁、x₂表達(dá)）

Answer 1

【小題1】2
【小題2】

解析解：【小題1】他猜想的公式是E_P=ckxⁿ，其中c為無單位的常量，k為勁度系數(shù)，單位是N/m，x為形變量，單位是m．E_P是勢能，單位是J，而1J=1N?m．所以n=2．
【小題2】初、末位置的動(dòng)能均為零，此過程中減少的重力勢能等于增加的彈性勢能，
所以有：mg（x₁+x₂）=ck- ck
小球平衡時(shí)有：mg=kx₀，與機(jī)械能守恒的表達(dá)式聯(lián)立解得c=
點(diǎn)評(píng)：在本實(shí)驗(yàn)的整個(gè)過程中，主要是機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)化，包括彈性勢能、動(dòng)能和重力勢能，分析時(shí)一定要從小球、彈簧的形狀和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)角度進(jìn)行分析，防止混亂．