Question

8．如圖所示，物體以相對于地面8m/s從輸送帶的底端A處沿輸送帶向上運(yùn)動，物體與輸送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5，輸送帶以相對于地面2m/s的速度沿逆時針方向做勻速運(yùn)動，輸送帶與水平方向的夾角為37°，輸送帶足夠長（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）．求
（1）物體開始向上運(yùn)動時的加速度；
（2）物體在輸送帶上運(yùn)動到離A點的最遠(yuǎn)距離；
（3）物體在輸送帶上運(yùn)動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上的加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出物體在斜面上上滑的加速度，結(jié)合速度位移公式求出離A點的最遠(yuǎn)距離；
（3）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式分別求出上滑和下滑的時間，從而得出物體在輸送帶上運(yùn)動的時間．

解答 解：（1）物體開始向上運(yùn)動時，做勻減速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsin37°+μmgcos37°=ma₁
解得：a₁=gsin37°+μgcos37°=10m/s²，
（2）物體在傳送帶上運(yùn)動的最遠(yuǎn)距離：${x}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×10}m=3.2$m
（3）物體向上滑動的時間t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{8}{10}s=0.8s$，
物體返回做勻加速運(yùn)動的加速度a₂=a₁=10m/s²，速度達(dá)到傳送帶的時間t₂=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{10}s=0.2s$，
勻加速運(yùn)動的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{2}^{2}}{2×10}m=0.2m$，
因為mgsin37°＞μmgcos37°，則速度相等后繼續(xù)做勻加速運(yùn)動，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma₃
解得：a₃=2m/s²
繼續(xù)做勻加速運(yùn)動的位移x₂=x_m-x₁=vt₃+$\frac{1}{2}$a₃${t}_{3}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得t₃=1s，
則物體在輸送帶上運(yùn)動的時間；t=t₁+t₂+t₃=0.8s+0.2s+1s=2s
答：（1）物體開始向上運(yùn)動時的加速度為10m/s²；
（2）物體在輸送帶上運(yùn)動到離A點的最遠(yuǎn)距離為3.2m；
（3）物體在輸送帶上運(yùn)動的時間為2s．

點評 解決本題的關(guān)鍵理清物體在整個過程中的運(yùn)動規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式綜合求解，難度中等．