Question

【題目】如圖所示，水平傳送帶在電動機(jī)的帶動下以速度v1=2m/s勻速運(yùn)動，小物體P、Q的質(zhì)量分別為mP=0.2kg，mQ=0.3kg，由通過定滑輪且不可伸長的輕繩相連，t=0時(shí)刻P放在傳送帶中點(diǎn)處由靜止釋放．已知P與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，傳送帶水平部分兩端點(diǎn)間的距離L=4m，不計(jì)定滑輪的質(zhì)量及摩擦，P與定滑輪間的繩水平，取g=10m/s2 ， 最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等．

（1）求P經(jīng)過多長時(shí)間滑離傳送帶；
（2）若P從傳送帶中點(diǎn)開始運(yùn)動時(shí)具有一水平向右的初速度v2 ， 則v2至少應(yīng)多大才能使P到達(dá)傳送帶右端．

Answer 1

【答案】
（1）解：對Q：根據(jù)牛頓第二定律可知mQg﹣T=mQa

對P受力分析，根據(jù)牛頓第二定律額控制：T﹣f=mPa

f=μN(yùn)，N﹣mPg=0

有位移時(shí)間公式可知

解得：t=1s

答： P經(jīng)過1s長時(shí)間滑離傳送帶；

（2）解：當(dāng)P的速度vP≤v1時(shí)，P將以（1）問中的加速度a做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)P以速度v1減速運(yùn)動至速度為零發(fā)生的位移為x2

則 ，解得

故P的初速度應(yīng)大于v1，設(shè)P相對傳送帶向右滑動時(shí)，加速度為a1

對Q：mQg﹣T′=mQa1

對P：T′+f=mPa1

根據(jù)位移時(shí)間公式可知

聯(lián)立解得

答：若P從傳送帶中點(diǎn)開始運(yùn)動時(shí)具有一水平向右的初速度v2，則v2至少應(yīng)以 m/s大才能使P到達(dá)傳送帶右端

【解析】對P進(jìn)行受力分析，結(jié)合牛頓第二定律可知P的加速度，再利用位移時(shí)間關(guān)系得出時(shí)間；對Q、對P進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得出P相對傳送帶向右滑動時(shí)加速度，再利用運(yùn)動學(xué)公式得出最小速度。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值才能正確解答此題．