Question

半徑R=0.2m的豎直放置的圓軌道與水平直軌道相連接．如圖所示．質(zhì)量為m=0.05kg的小球A以一定的初速度由直軌道向左運(yùn)動(dòng)，并沿圓軌道的內(nèi)壁沖上去，如果A經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度v₀=4m/s，A經(jīng)過(guò)軌道最高點(diǎn)M時(shí)對(duì)軌道的壓力為0.5N，取g=10m/s²．求：小球A從N到M過(guò)程中克服阻力做的功W_f．

Answer 1

分析：小球恰能通過(guò)最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式可求得最高點(diǎn)速度；再對(duì)全程由動(dòng)能定理可求得A克服阻力所做的功．

解答：解：（1）小球沿軌道內(nèi)壁做圓周運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)M時(shí)：
mg+F_N=m

v2

R

則小球經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度v=

(mg+FN)R m

=2m/s；
則求全程由動(dòng)能定理可得：
-W_G-W_f=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²；
解得克服摩擦力所做的功：W_f=

1

2

mv₀²-

1

2

mv²-mgh=

1

2

m(

v

2 0

-v2)-mg2R=-0.1J；
故物體克服阻力做功0.1J
答：小球從N到M過(guò)程中克服阻力做的功為0.1J．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵要靈活地選擇過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理，同時(shí)結(jié)合向心力公式求解速度．