Question

17．如圖，已知地球半徑為R，高空?qǐng)A形軌道3距地面高h(yuǎn)=2R，橢圓軌道2與近地軌道1和軌道3分別相切于a、b兩點(diǎn)，當(dāng)衛(wèi)星分別在這些軌道上運(yùn)行時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行至a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比為3：1
• B． 衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運(yùn)行時(shí)的速度大小之比為3：1
• C． 衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行至a、b兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能之比為1：3
• D． 衛(wèi)星分別在軌道1、2、3上運(yùn)行時(shí)的周期之比為1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)人造衛(wèi)星的萬(wàn)有引力等于向心力，列式求出線速度、向心力加速度的表達(dá)式進(jìn)行討論，衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，根據(jù)開普勒第三定律判斷周期關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，解得：$a=\frac{GM}{{r}^{2}}$，b點(diǎn)軌道半徑是a點(diǎn)軌道半徑的3倍，則衛(wèi)星在軌道2運(yùn)行至a點(diǎn)和b點(diǎn)時(shí)的加速度大小之比是9：1，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則衛(wèi)星分別在軌道1和軌道3上運(yùn)行的速度大小之比是$\sqrt{3}$：1，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行時(shí)，只有萬(wàn)有引力做功，機(jī)械能守恒，則衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行至a、b兩點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能之比是1：1，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)題目可知，軌道1、2、3的半徑之比為1：2：3，根據(jù)開普勒第三定律可知，T₁：T₂：T₃=1：2$\sqrt{2}$：3$\sqrt{3}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的變軌和離心運(yùn)動(dòng)等知識(shí)，關(guān)鍵抓住萬(wàn)有引力提供向心力，先列式求解出線速度和角速度的表達(dá)式，再進(jìn)行討論．