Question

一氣球用繩子系著一物體以v₀=4m/s速度從地面開(kāi)始勻速上升，升至64m高處繩子突然斷裂，物體脫離了氣球，（空氣阻力不計(jì)，g=10m/s²）求：
（1）該物體從脫離氣球至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間t₁；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時(shí)間t；
（3）該物體著地時(shí)的速度v．

Answer 1

分析：物體先隨氣球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，物體從氣球脫離時(shí)速度與氣球的速度相同．物體離開(kāi)氣球后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，可由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律：v=v₀-gt和h=v₀t-

1

2

gt²求解．

解答：解：（1）物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為零時(shí)，到達(dá)最高點(diǎn)．
設(shè)上升的時(shí)間為t₁，則有：v₀-gt₁=0，
則得：t₁=

v0

g

=

4

10

s=0.4s
（2）物體上升的高度為：
h=v₀t₁-

1

2

gt₁²=4×0.4-

1

2

×10×0．42=0.8m
物體做自由落體運(yùn)動(dòng)的最大高度為：
H=x₁+h=64+0.8=64.8m；                                 
物體從最高點(diǎn)到落地的時(shí)間為t₂，則有：
H=

1

2

g

t

2 2

解得：t2=

2H g

=

2×64.8 10

s=

12.96

s=3.6s
故總時(shí)間為：t=t₁+t₂=0.4s+3.6s=4.0s
（3）物體落地時(shí)的速度：v=gt₂=10×3.6=36m/s
答：（1）該物體從脫離氣球至運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)所需時(shí)間是0.4s；
（2）該物體從脫離氣球至下落到地所用時(shí)間是4s；
（3）該物體著地時(shí)的速度是36m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清氣球和物體的運(yùn)動(dòng)情況，把握住物體上升與下落的過(guò)程，針對(duì)兩個(gè)過(guò)程，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．